Em uma banda de garagem, os integrantes anotaram quantas músicas conseguiam ensaiar em diferentes tempos de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma banda de garagem, os integrantes anotaram quantas músicas conseguiam ensaiar em diferentes tempos de prática, mantendo o mesmo ritmo. | Tempo de prática (horas) | 1 | 2 | 3 | |---|---:|---:|---:| | Músicas ensaiadas | 4 | 8 | 12 | Considerando os dados da tabela, qual conclusão sobre o tempo de prática e a quantidade de músicas ensaiadas está correta?
- A) A relação entre músicas ensaiadas e prática não segue um padrão proporcional.
- B) A quantidade de músicas ensaiadas aumenta em ritmo constante, mas não é proporcional.
- C) A quantidade de músicas ensaiadas é diretamente proporcional ao tempo de prática.
- D) A quantidade de músicas ensaiadas varia com o quadrado do tempo de prática.
- E) A quantidade de músicas ensaiadas é inversamente proporcional ao tempo de prática.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Compare a quantidade de músicas com o tempo: 4/1 = 4, 8/2 = 4 e 12/3 = 4. A razão é constante.
- Como a quantidade de músicas é sempre 4 vezes o tempo de prática, as grandezas são diretamente proporcionais. Portanto, C está correta.
- A está errada porque os dados seguem um padrão proporcional; B reconhece o aumento constante, mas erra ao negar a proporcionalidade; D está errada porque os valores não seguem o quadrado do tempo; E está errada porque, numa relação inversamente proporcional, o produto das grandezas seria constante, o que não ocorre.
💡 Dica: Compare a razão entre músicas ensaiadas e horas de prática em cada linha.
Alternativa por alternativa
A pessoa não percebe que a razão entre músicas e horas é constante: são 4 músicas por hora em todos os dados.
A pessoa nota corretamente que há acréscimo de 4 músicas por hora, mas confunde aumento constante com ausência de proporcionalidade. Neste caso, a razão constante também confirma a proporcionalidade direta.
Por que engana: Confundir crescimento constante com uma relação não proporcional.
A razão entre músicas ensaiadas e horas de prática é constante: 4 músicas por hora em cada caso. Por isso, as grandezas são diretamente proporcionais.
A pessoa associa o crescimento dos valores a uma variação quadrática, embora 4, 8 e 12 cresçam linearmente com o tempo e correspondam a quatro vezes as horas.
A pessoa confunde proporcionalidade direta com inversa; aqui, quanto maior o tempo, maior a quantidade, e o quociente entre elas permanece constante.
Raio-X da questão
Proporcionalidade direta
diagnostico
Divisão e cálculo de razões · Leitura de tabelas
Relação proporcional e razão constante
Confundir crescimento constante com uma relação não proporcional.
cotidiano
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