Em um registro hipotético de compras de um mesmo produto, foram anotados os valores de cinco unidades: R$ 12…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar tabelas, gráficos e amostras de pesquisas estatísticas apresentadas em relatórios divulgados por diferentes meios de comunicação, identificando, quando for o caso, inadequações que possam induzir a erros de interpretação, como escalas e amostras não apropriadas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um registro hipotético de compras de um mesmo produto, foram anotados os valores de cinco unidades: R$ 12, R$ 13, R$ 14, R$ 15 e R$ 16. Em seguida, foi incluída no conjunto uma compra de R$ 100. Uma pessoa afirmou que essa inclusão aumenta a média dos valores em R$ 86. Considerando os dados e a afirmação, como ela deve ser avaliada?
- A) A afirmação está adequada: a média passa de R$ 14 para R$ 31,20, aumentando R$ 17,20. A variação considera a diferença entre a nova compra e a média inicial.
- B) A afirmação está incorreta: a média passa de R$ 14 para R$ 29,00, aumentando R$ 15,00. Um erro na soma dos valores anteriores altera a média do conjunto.
- C) A afirmação está incorreta: a média passa de R$ 14 para aproximadamente R$ 28,33, aumentando cerca de R$ 14,33. O valor extremo eleva a média, mas não em R$ 86.
- D) A afirmação está incorreta: a média passa de R$ 14 para R$ 34,00, aumentando R$ 20,00. A inclusão eleva o total, mas o cálculo mantém cinco compras no divisor.
- E) A afirmação está incorreta: a média passa de R$ 14 para R$ 21,25, aumentando R$ 7,25. O cálculo considera oito unidades ao dividir o total após a inclusão.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A soma dos cinco valores iniciais é 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 70. Dividindo por 5, a média inicial é R$ 14.
- Com a nova compra, a soma passa a 70 + 100 = 170, e há seis compras. A nova média é 170 ÷ 6 = aproximadamente R$ 28,33.
- O aumento é aproximadamente 28,33 − 14 = R$ 14,33, não R$ 86. Portanto, C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A está errada porque, embora use a média inicial para calcular a diferença, apresenta uma nova média e um aumento incompatíveis com os dados. B erra a soma dos valores e, consequentemente, o cálculo da média. D mantém cinco no divisor, apesar de haver seis compras. E divide o total por oito, quantidade de unidades que não aparece no enunciado.
💡 Dica: Some os seis valores e divida pelo número total de compras; depois compare as médias.
Alternativa por alternativa
O aluno pode perceber que o valor de R$ 100 eleva a média, mas aceita números finais que não resultam da soma dos seis valores e da divisão por seis.
O aluno reconhece que a afirmação de R$ 86 está errada, mas calcula incorretamente a soma ou a média após a inclusão.
A média inicial é (12 + 13 + 14 + 15 + 16)/5 = 14. Com a inclusão de 100, a média passa a ser (12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 100)/6 = 170/6, aproximadamente 28,33. Assim, o aumento é de aproximadamente R$ 14,33.
O aluno soma corretamente a nova compra ao total, mas mantém cinco como divisor, ignorando que agora são seis compras.
O aluno identifica que a média deve ser recalculada, mas considera oito unidades, embora o conjunto tenha seis valores após a inclusão.
Raio-X da questão
Efeito de valor extremo sobre a média aritmética.
avaliacao
Soma de números decimais e inteiros. · Cálculo da média aritmética.
Cálculo e interpretação da média após inclusão de um dado.
Confundir o aumento da soma, R$ 86, com o aumento da média.
cotidiano
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