Uma pequena oficina registrou a quantidade de peças produzidas em cinco dias: 4, 5, 5, 6 e 7. Ao revisar o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Obter os valores de medidas de tendência central de uma pesquisa estatística (média, moda e mediana) com a compreensão de seus significados e relacioná-los com a dispersão de dados, indicada pela amplitude.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pequena oficina registrou a quantidade de peças produzidas em cinco dias: 4, 5, 5, 6 e 7. Ao revisar o registro do último dia, percebeu que a produção foi de 17 peças, e não de 7. Como a correção do registro altera a média, a mediana e a moda da produção diária? Indique os valores antes e depois da correção.
- A) Antes: média de 5,4 peças, mediana de 5 peças e moda de 5 peças. Depois: média de 9,25 peças, mediana de 5 peças e moda de 5 peças.
- B) Antes: média de 5,4 peças, mediana de 5 peças e moda de 5 peças. Depois: média de 7,4 peças, mediana de 5 peças e moda de 5 peças. A correção aumenta a média, mas não altera a mediana nem a moda.
- C) Antes: média de 5,4 peças, mediana de 5 peças e moda de 5 peças. Depois: média de 7,4 peças, mediana de 5 peças e moda de 17 peças.
- D) Antes: média de 5,4 peças, mediana de 5 peças e moda de 5 peças. Depois: média de 7,4 peças, mediana de 5,5 peças e moda de 5 peças.
- E) Antes: média de 5,4 peças, mediana de 5 peças e moda de 5 peças. Depois: média de 15,4 peças, mediana de 5 peças e moda de 5 peças.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Antes da correção, os dados são 4, 5, 5, 6 e 7. A soma é 27 e a média é 27/5 = 5,4 peças. Ordenados, o valor central é 5, logo a mediana é 5. O valor que mais se repete é 5, logo a moda é 5. Passo 2: Depois da correção, o último dia passa de 7 para 17 peças. Os dados ficam 4, 5, 5, 6 e 17. A soma é 37 e a média é 37/5 = 7,4 peças. Passo 3: Na nova lista ordenada, o valor central continua sendo 5, então a mediana permanece 5. O 5 ainda é o valor mais frequente, então a moda permanece 5. Passo 4: Conclusão: a correção aumenta a média de 5,4 para 7,4, mas não altera a mediana nem a moda. Isso torna a alternativa B correta, e ela coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A calcula média 9,25, valor que não corresponde a nenhuma soma coerente dos dados (a média correta é 7,4); C afirma que a moda passa a ser 17, mas 17 aparece uma única vez; D afirma que a mediana passa a ser 5,5, mas a mediana de cinco valores é o termo central, que é 5; E indica média 15,4, que resulta de um erro grosseiro na soma dos dados.
💡 Dica: Calcule cada medida antes e depois de substituir 7 por 17.
Alternativa por alternativa
O aluno recalcula a média dividindo a nova soma por 4 em vez de 5, ou acrescenta 17 a uma soma errada, chegando a 9,25.
A soma dos registros aumenta em 10 peças e, como são cinco dias, a média aumenta em 2. Em ordem crescente, os valores corrigidos são 4, 5, 5, 6 e 17; o valor central e o mais frequente continuam sendo 5.
O aluno acredita que o valor corrigido 17 passa a ser a moda por ser o dado 'destacado' ou diferente, confundindo maior valor com valor mais frequente.
O aluno calcula a mediana como média dos dois valores centrais de uma lista de cinco dados, o que só se faz com quantidade par de dados, e obtém 5,5.
Por que engana: Achar que a mediana ou a moda necessariamente mudam quando um dado aumenta.
O aluno soma incorretamente os valores (por exemplo, obtendo 77 em vez de 37) e divide por 5, chegando a 15,4; ou aplica o aumento de 10 peças à soma original de forma errada.
Raio-X da questão
Média, mediana e moda
fixacao
Cálculo da média aritmética · Ordenação dos dados para determinar mediana e moda
Efeito de valores extremos nas medidas estatísticas
Achar que a mediana ou a moda necessariamente mudam quando um dado aumenta.
cotidiano
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