Matemática2ª sérieMédia⏱ curto

Em um circo, um sensor acompanha a altura de um refletor preso a uma roda cênica. Antes de um ajuste, sua…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Em um circo, um sensor acompanha a altura de um refletor preso a uma roda cênica. Antes de um ajuste, sua posição é descrita por h(t) = 1 + 0,6 cos(pi*t/6), com t em segundos. Depois do ajuste, a roda completa uma volta a cada 8 segundos, mantendo o mesmo movimento periódico. A equipe compara o movimento ao longo de um intervalo de 24 segundos. Ao longo dos 24 segundos, quantos ciclos completos a roda realiza depois do ajuste em comparação com antes?

A) Dois ciclos depois do ajuste, contra quatro antes; dois ciclos a menos
B) Seis ciclos depois do ajuste, contra dois antes; quatro ciclos a mais
C) Três ciclos depois do ajuste, contra quatro antes; um ciclo a menos
D) Quatro ciclos depois do ajuste, contra um antes; três ciclos a mais
E) Três ciclos depois do ajuste, contra dois antes; um ciclo a mais

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

DISCORDANCIA.CORRETA:C Passo 1: Na função h(t) = 1 + 0,6 cos(pi*t/6), o período é 12 segundos, pois o argumento do cosseno aumenta 2*pi quando t aumenta 12.
Em 24 segundos, antes do ajuste, a roda completa 24/12 = 2 ciclos.
Depois do ajuste, o período é 8 segundos; portanto, em 24 segundos, completa 24/8 = 3 ciclos.
Logo, depois do ajuste são 3 ciclos contra 2 antes: um ciclo a mais. A alternativa correta é E. O gabarito oficial coincide com essa conclusão.

💡 Dica: Encontre o período pela fórmula e compare quantos períodos cabem em 24 segundos.

Alternativa por alternativa

A Errada

Mantém o período inicial de 12 segundos para depois do ajuste: 24/12=2, e toma 6 como período inicial: 24/6=4; a diferença é 4-2=2. Isso confunde o denominador do argumento do cosseno com o período e desconsidera o período ajustado de 8 segundos.

B Errada

Divide indevidamente o período ajustado por 2, calculando 24/(8/2)=6, e usa 24/12=2 antes do ajuste; logo, 6-2=4. Não há informação que permita tratar os 8 segundos como duração de meia volta.

C Erradaa que mais engana

Calcula corretamente o movimento ajustado, 24/8=3, mas usa 6 segundos como período antes do ajuste: 24/6=4; então obtém 4-3=1. O erro é não aplicar a relação entre o coeficiente pi/6 e o período 12 segundos.

Por que engana: Confundir o coeficiente de t com o período ou inverter qual movimento tem mais ciclos.

D Errada

Toma o 6 da expressão como período após o ajuste e considera 24 segundos como período inicial: 24/6=4 e 24/24=1; assim, 4-1=3. Isso ignora que o novo período informado é 8 segundos e que o período inicial é 12 segundos.

E Correta

O modelo inicial tem período de 12 segundos, então ocorrem 24/12 = 2 ciclos. Após o ajuste, o período é de 8 segundos, resultando em 24/8 = 3 ciclos, ou seja, um ciclo a mais.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom analisar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Período e ciclos de função cossenoidal

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Período de uma função cosseno · Divisão de intervalo pelo período

📚 Reveja

Período de funções trigonométricas

⚠️ Erro mais comum

Confundir o coeficiente de t com o período ou inverter qual movimento tem mais ciclos.

🏫 Contexto

cientifico

Questões parecidas com resolução

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog