Em uma praça de pedágio, a equipe de operação acompanha a quantidade de veículos que passam por uma faixa a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas em contextos que envolvem fenômenos periódicos reais (ondas sonoras, fases da lua, movimentos cíclicos, entre outros) e comparar suas representações com as funções seno e cosseno, no plano cartesiano, com ou sem apoio de aplicativos de álgebra e geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma praça de pedágio, a equipe de operação acompanha a quantidade de veículos que passam por uma faixa a cada 15 minutos. Em um dia de observação, os registros foram: à 0h, 160 veículos; às 3h, 120; às 6h, 80; às 9h, 120; e às 12h, 160. Para representar o padrão ao longo do dia, uma analista propôs o modelo V(t) = 120 + 40 cos(pi t/6), em que t é o número de horas após a meia-noite e V(t) é a quantidade de veículos por intervalo de 15 minutos. Ela afirmou que o fluxo máximo se repete a cada 6 horas. Considerando o texto, como essa afirmação deve ser avaliada?
- A) Incorreta: o período do modelo é de 12 horas, e o fluxo máximo se repete nesse intervalo.
- B) A afirmação é inadequada: o período do modelo é de 24 horas, e o fluxo máximo se repete nesse intervalo.
- C) Incorreta: o período do modelo é de 6 horas, e o fluxo máximo se repete nesse intervalo.
- D) A afirmação é inadequada: o período do modelo é de 3 horas, e o fluxo máximo se repete nesse intervalo.
- E) Incorreta: o período do modelo é de 4 horas, e o fluxo máximo se repete nesse intervalo.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- No modelo V(t) = 120 + 40 cos(pi t/6), o período é 2pi dividido pela frequência angular pi/6, isto é, 12 horas.
- O fluxo máximo ocorre quando cos(pi t/6) = 1, o que acontece em t = 0, 12, 24, ... Portanto, os máximos se repetem a cada 12 horas, não a cada 6.
- A alternativa A está correta: a afirmação da analista é incorreta. B erra ao indicar período de 24 horas; C confunde o intervalo entre máximos com 6 horas; D indica 3 horas sem base no período do modelo; E calcula incorretamente o período como 4 horas.
💡 Dica: Na função cos(kt), calcule o período por 2pi/|k|.
Alternativa por alternativa
No modelo, o argumento do cosseno aumenta pi/6 por hora. Para completar um ciclo de 2 pi são necessárias 12 horas; o fluxo máximo ocorre quando o cosseno vale 1.
O aluno pode associar a repetição diária observada ou esperada ao período, sem calcular o período pela frequência angular do cosseno. No modelo dado, o período é 12 horas, não 24.
O aluno provavelmente toma 6, que aparece no denominador do argumento, como o período. O período do cosseno é 2pi/(pi/6) = 12 horas.
Por que engana: Confundir o coeficiente pi/6 com o período ou assumir que o máximo se repete a cada 6 horas.
O aluno pode confundir os intervalos de 3 horas entre alguns registros com o período da função. A repetição dos valores observados não altera o período definido pelo modelo.
O aluno calcula ou identifica incorretamente o período, sem aplicar a relação 2pi dividido pela frequência angular pi/6. Essa relação resulta em 12 horas.
Raio-X da questão
Período de função cossenoidal
fixacao
Função cosseno e seus valores máximos · Interpretação do coeficiente angular no argumento trigonométrico
Período de funções trigonométricas
Confundir o coeficiente pi/6 com o período ou assumir que o máximo se repete a cada 6 horas.
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Moradores de uma vila pesqueira registraram as variações de altura da maré ao longo de um ciclo diário de 12 horas. Para…
- Você recebeu medições horárias de temperatura (°C) em um mesmo dia: 0h ? 20°C; 6h ? 16°C (mínima); 12h ? 22°C; 18h ?…
- Por que o número de carros que passam por um cruzamento varia de forma tão regular? Para investigar isso, investigadores…
- Por que as marés seguem um ritmo tão preciso? Pescadores da Baía de Guanabara anotaram diariamente a altura da maré em…
- Durante uma campanha de educação científica em um parque de diversões brasileiro, os operadores explicaram que uma…
- — Todos os dias, a maré segue um padrão previsível, comenta um pescador local. Em estudos recentes, a altura da água, em…
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog