Matemática2ª sérieBNCC EM13MAT306Média⏱ curto

Em um canavial, uma estação meteorológica acompanha a temperatura do ar ao longo de um dia para orientar o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT306

Resolver e elaborar problemas em contextos que envolvem fenômenos periódicos reais (ondas sonoras, fases da lua, movimentos cíclicos, entre outros) e comparar suas representações com as funções seno e cosseno, no plano cartesiano, com ou sem apoio de aplicativos de álgebra e geometria.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um canavial, uma estação meteorológica acompanha a temperatura do ar ao longo de um dia para orientar o manejo da irrigação. Para um dia específico, o modelo aproximado da leitura, em graus Celsius, é T(t) = 24 + 6 cos((pi/12)(t - 14)), em que t representa o horário em horas, com 0 <= t < 24. Segundo o modelo, em quais horários a temperatura prevista é de 27 graus Celsius?

A) Às 6 h e às 22 h
B) Às 10 h e às 18 h
C) Às 11 h e às 17 h
D) Às 8 h e às 20 h
E) Às 9 h e às 19 h

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Igualamos a temperatura a 27: 24 + 6 cos((pi/12)(t - 14)) = 27. Assim, cos((pi/12)(t - 14)) = 1/2.
No intervalo de um ciclo, o cosseno vale 1/2 nos ângulos pi/3 e 5pi/3. Portanto, (pi/12)(t - 14) = pi/3 ou 5pi/3, considerando também a periodicidade dentro de 0 <= t < 24.
Da primeira equação, t = 18; da segunda, t = 34, que equivale a 10 h no intervalo do dia. Logo, os horários são 10 h e 18 h, alternativa B, em concordância com o gabarito oficial.
A está errada porque 6 h e 22 h correspondem a valores do cosseno diferentes de 1/2. C, D e E também apresentam pares de horários que não satisfazem a equação do modelo.

💡 Dica: Iguale T(t) a 27 e resolva cos((pi/12)(t - 14)) = 1/2 no intervalo indicado.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno pode ter escolhido horários simétricos em torno de um valor intuitivo, sem substituir os horários no argumento do cosseno e verificar a temperatura resultante.

B Correta

Igualando o modelo a 27, obtém-se cos((pi/12)(t - 14)) = 1/2. No intervalo de 0 a 24 horas, isso ocorre quando o argumento é -pi/3 ou pi/3, resultando em t = 10 e t = 18.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno pode ter confundido o ângulo em que o cosseno vale 1/2, usando horários próximos, mas que não resolvem a equação dada.

D Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno pode ter usado uma simetria temporal incorreta ou confundido a amplitude e o período do modelo ao buscar os horários.

Por que engana: Considerar apenas um dos ângulos cujo cosseno é 1/2 e deixar de encontrar a segunda solução no intervalo.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno pode ter considerado um par simétrico em torno do horário central, mas sem calcular os deslocamentos correspondentes ao ângulo cujo cosseno é 1/2.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Resolução de equação trigonométrica com cosseno em função periódica.

📌 Objetivo

fixacao

🧱 Pré-requisitos

Equações do primeiro grau. · Círculo trigonométrico e valores notáveis do cosseno.

📚 Reveja

Valores notáveis do cosseno e período da função cosseno.

⚠️ Erro mais comum

Considerar apenas um dos ângulos cujo cosseno é 1/2 e deixar de encontrar a segunda solução no intervalo.

🌎 Tema transversal

Agricultura e monitoramento meteorológico.

🏫 Contexto

cientifico

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