Matemática2ª sérieBNCC EM13MAT306Média⏱ curto

Durante uma greve de trabalhadores de manutenção em uma estação costeira, um marégrafo automatizado continuou…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT306

Resolver e elaborar problemas em contextos que envolvem fenômenos periódicos reais (ondas sonoras, fases da lua, movimentos cíclicos, entre outros) e comparar suas representações com as funções seno e cosseno, no plano cartesiano, com ou sem apoio de aplicativos de álgebra e geometria.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante uma greve de trabalhadores de manutenção em uma estação costeira, um marégrafo automatizado continuou registrando a altura da maré. Em um intervalo de 24 horas, as leituras foram: no início, 3,2 m; após 6 horas, 2,0 m; após 12 horas, 0,8 m; após 18 horas, 2,0 m; e após 24 horas, 3,2 m. Considerando que a altura da maré varia periodicamente e que t representa o tempo, em horas, desde o início do registro, qual função cosseno representa as leituras do marégrafo?

A) p(t) = 2 - 1,2 cos(pi t/12)
B) q(t) = 3,2 + 1,2 cos(pi t/12)
C) f(t) = 2 + 1,2 cos(pi t/6)
D) g(t) = 2 + 1,2 cos(pi t/24)
E) h(t) = 2 + 1,2 cos(pi t/12)

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

A altura máxima é 3,2 m e a mínima é 0,8 m. Logo, a linha média é (3,2 + 0,8)/2 = 2 m e a amplitude é (3,2 - 0,8)/2 = 1,2 m.
As leituras se repetem após 24 horas, então o período é 24 h. Para um cosseno com período 24, o argumento é 2πt/24 = πt/12.
Como no início a altura é máxima, o cosseno deve começar em +1. Assim, a função é 2 + 1,2 cos(πt/12), alternativa E. Ela produz, nos tempos indicados, 3,2; 2,0; 0,8; 2,0; 3,2 m.
A está errada porque começa na mínima; B usa 3,2 como linha média e amplitude incorreta; C tem período 12 h; D tem período 48 h.

💡 Dica: Identifique linha média, amplitude e período; como começa no máximo, use cosseno sem deslocamento de fase.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno identifica a amplitude e o período, mas inverte o sinal do cosseno; por isso, prevê a altura mínima no início, embora a leitura inicial seja máxima.

B Erradaerro: Conceitual

O aluno toma a altura inicial como linha média e adiciona outra amplitude, em vez de calcular a média entre máximo e mínimo. A função também não reproduz as leituras informadas.

C Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno usa corretamente a linha média, a amplitude e o início no máximo, mas escolhe um argumento que faz a função completar um ciclo em 12 horas, não em 24.

Por que engana: Confundir o período de 24 horas com o parâmetro no argumento do cosseno.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno representa a média, a amplitude e o máximo inicial, mas usa πt/24, que corresponde a um período de 48 horas.

E Correta

A altura média é 2 m e a amplitude é 1,2 m. Como a maré retorna ao valor máximo após 24 horas, o período é 24, o que corresponde ao fator pi/12 no argumento do cosseno.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Modelagem de fenômeno periódico por função cosseno.

📌 Objetivo

fixacao

🧱 Pré-requisitos

Leitura e interpretação de funções cosseno. · Cálculo de amplitude, linha média e período.

📚 Reveja

Parâmetros da função trigonométrica periódica.

⚠️ Erro mais comum

Confundir o período de 24 horas com o parâmetro no argumento do cosseno.

🏫 Contexto

cientifico

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