Durante uma roda de capoeira, uma equipe registra a altura do centro do corpo de duas pessoas enquanto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas em contextos que envolvem fenômenos periódicos reais (ondas sonoras, fases da lua, movimentos cíclicos, entre outros) e comparar suas representações com as funções seno e cosseno, no plano cartesiano, com ou sem apoio de aplicativos de álgebra e geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma roda de capoeira, uma equipe registra a altura do centro do corpo de duas pessoas enquanto realizam a ginga. Para descrever as variações periódicas, usa os modelos h_A(t) = 1,1 + 0,2 cos(pi t/2) e h_B(t) = 1,1 + 0,2 cos(pi t/3), em que h está em metros, t está em segundos e os ângulos do cosseno são medidos em radianos. Considerando os modelos, qual comparação descreve as alturas das duas pessoas no instante t = 6 segundos?
- A) Após 6 segundos, a pessoa A está a 1,1 m e a pessoa B também está a 1,1 m, ambas na altura média.
- B) No instante de 6 s, a pessoa A está a 1,3 m, no ponto mais alto, e a pessoa B a 0,9 m, no mais baixo.
- C) Considerando 6 segundos, a pessoa A está a 1,3 m e a pessoa B também está a 1,3 m, nos pontos mais altos.
- D) A pessoa A está a 0,9 m, em seu ponto mais baixo, e a pessoa B está a 1,3 m, em seu ponto mais alto.
- E) Na marca de 6 segundos, a pessoa A está a 0,9 m e a pessoa B também está a 0,9 m, nos pontos mais baixos.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Substituímos t = 6 nas expressões. Para A, o ângulo é pi·6/2 = 3pi, e cos(3pi) = -1. Assim, h_A(6) = 1,1 - 0,2 = 0,9 m, o ponto mais baixo.
- Para B, o ângulo é pi·6/3 = 2pi, e cos(2pi) = 1. Assim, h_B(6) = 1,1 + 0,2 = 1,3 m, o ponto mais alto.
- Portanto, a alternativa D está correta. A alternativa A erra ao afirmar que ambas estão na altura média; B troca as alturas extremas; C afirma que ambas estão no ponto mais alto; E afirma que ambas estão no ponto mais baixo.
💡 Dica: Substitua t=6 em cada cosseno e use os valores dos ângulos em radianos.
Alternativa por alternativa
O aluno pode supor que, após 6 segundos, as duas oscilações estão na altura média, sem avaliar os valores dos cossenos nos respectivos ângulos.
O aluno identifica alturas extremas, mas atribui o ponto mais alto à pessoa A e o mais baixo à pessoa B, invertendo os sinais dos cossenos.
Por que engana: Usar o mesmo ângulo ou período para as duas funções, apesar dos denominadores diferentes.
O aluno pode considerar que ambos os cossenos valem 1 em t = 6, ignorando que para A o ângulo é 3pi e o cosseno vale -1.
Para t = 6, os argumentos dos cossenos são 3pi e 2pi. Como cos(3pi) = -1 e cos(2pi) = 1, os modelos fornecem h_A = 1,1 - 0,2 = 0,9 m e h_B = 1,1 + 0,2 = 1,3 m.
O aluno pode considerar que ambos os cossenos valem -1, ignorando que para B o ângulo é 2pi e o cosseno vale 1.
Raio-X da questão
Avaliação de funções cosseno em um instante dado.
fixacao
Substituição de valores em expressões algébricas. · Valores do cosseno em múltiplos de pi.
Período e valores notáveis da função cosseno.
Usar o mesmo ângulo ou período para as duas funções, apesar dos denominadores diferentes.
Cultura corporal e capoeira.
cotidiano
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