Matemática2ª sérieDifícil⏱ medio

Para organizar a produção de fantasias de uma escola de samba, a equipe separou dois setores e três modelos de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Para organizar a produção de fantasias de uma escola de samba, a equipe separou dois setores e três modelos de fantasia. A matriz Q registra, nas linhas, os setores A e B e, nas colunas, os modelos 1, 2 e 3: Q = [[18, 24, 15], [12, 20, 16]]. Cada fantasia dos modelos 1, 2 e 3 consome, respectivamente, (2 m de tecido e 3 m de fita), (1 m de tecido e 4 m de fita) e (3 m de tecido e 2 m de fita). A escola tem 194 m de tecido e 330 m de fita disponíveis para esses setores. Considerando o consumo total de materiais dos dois setores, qual conclusão sobre o estoque é correta?

A) Faltam 3 m de tecido e sobram 2 m de fita
B) Sobram 89 m de tecido e 150 m de fita
C) Sobram 28 m de tecido e faltam 29 m de fita
D) Faltam 7 m de tecido e faltam 4 m de fita
E) O tecido atende ao estoque e sobram 4 m de fita

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Somamos as quantidades dos dois setores por modelo: modelo 1, 18 + 12 = 30; modelo 2, 24 + 20 = 44; modelo 3, 15 + 16 = 31.
O tecido necessário é 30×2 + 44×1 + 31×3 = 241 m. Como há 194 m, faltam 47 m.
A fita necessária é 30×3 + 44×4 + 31×2 = 328 m. Como há 330 m, sobram 2 m.
Portanto, nenhuma alternativa apresenta corretamente os dois resultados. A alternativa A acerta a sobra de fita, mas erra o tecido: faltam 47 m, não 3 m. O gabarito oficial A falha no cálculo do tecido; com os dados apresentados, a questão não tem alternativa correta.

💡 Dica: Some as quantidades de cada modelo nos dois setores; multiplique pelos consumos unitários e compare com o estoque.

Alternativa por alternativa

A Correta

Organizando os consumos por modelo na matriz [[2, 3], [1, 4], [3, 2]], o produto Q vezes essa matriz resulta em [[105, 180], [92, 148]]. Somando os setores, são necessários 197 m de tecido e 328 m de fita. Comparando com os estoques, faltam 3 m de tecido e sobram 2 m de fita.

B Erradaerro: Procedimental

Pode-se ter somado ou combinado incorretamente as quantidades e os consumos, chegando a sobras que não correspondem ao total ponderado por modelo.

C Erradaerro: Procedimental

A alternativa troca os resultados de disponibilidade ao calcular os consumos; o tecido necessário supera o estoque, e a fita necessária fica abaixo dele.

D Erradaerro: Procedimental

Embora reconheça que o tecido é insuficiente, calcula déficits incorretos e também conclui equivocadamente que falta fita, quando sobram 2 m.

E Erradaerro: Procedimentala que mais engana

A alternativa conclui que o tecido é suficiente, mas o consumo calculado é 241 m para um estoque de 194 m; além disso, a sobra de fita é 2 m, não 4 m.

Por que engana: Calcular o consumo de apenas um setor ou inverter sobra e falta na comparação com o estoque.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom analisar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

Multiplicação de matriz por vetor e comparação de totais

📌 Objetivo

fixacao

🧱 Pré-requisitos

Multiplicação e adição de números naturais · Leitura de matrizes e cálculo de consumo total

📚 Reveja

Operações com matrizes e interpretação de totais

⚠️ Erro mais comum

Calcular o consumo de apenas um setor ou inverter sobra e falta na comparação com o estoque.

🌎 Tema transversal

Cultura e produção de fantasias de carnaval

🏫 Contexto

cotidiano

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