Uma floricultura organiza vasos em uma disposição quadrada, com a mesma quantidade de vasos em cada fileira e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Uma floricultura organiza vasos em uma disposição quadrada, com a mesma quantidade de vasos em cada fileira e em cada coluna. Para uma encomenda, a equipe acrescenta 2 vasos a cada fileira e também a cada coluna. Com essa mudança, a disposição passa a ter 64 vasos ao todo. Quantos vasos havia em cada fileira da disposição original?
- A) 6 vasos
- B) 10 vasos
- C) 8 vasos
- D) 5 vasos
- E) 4 vasos
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- DISCORDANCIA.CORRETA:C Passo 1: Seja n o número de vasos em cada fileira (e em cada coluna) da disposição original. Como a disposição é quadrada, o total original é n x n = n^2.
- Após a encomenda, cada fileira e cada coluna recebem 2 vasos a mais, então a nova disposição tem (n + 2) fileiras e (n + 2) colunas, com total (n + 2)^2.
- O enunciado diz que o novo total é 64 vasos, então (n + 2)^2 = 64.
- Extraindo a raiz quadrada dos dois lados, n + 2 = 8, pois a quantidade de vasos é positiva.
- Logo, n = 8 - 2 = 6 vasos por fileira na disposição original? Verificando: se n = 6, a disposição original tem 36 vasos e a nova tem 8 x 8 = 64. Portanto a resposta correta é 6 vasos, que corresponde à alternativa A.
- Conferindo as demais: a alternativa B (10) daria (12)^2 = 144; a C (8) daria (10)^2 = 100; a D (5) daria (7)^2 = 49; a E (4) daria (6)^2 = 36. Nenhuma delas produz 64.
- Observação: ao revisar, a alternativa correta é a A (6 vasos), e o gabarito oficial está correto. Assim, a letra correta é A, não C, e o registro abaixo segue essa conclusão.
💡 Dica: Chame de x o número de vasos por fileira e monte (x+2)² = 64.
Alternativa por alternativa
Se x era a quantidade original por fileira, após o acréscimo passam a ser x + 2 fileiras e x + 2 vasos por fileira. Assim, (x + 2)^2 = 64; como a quantidade deve ser positiva, x + 2 = 8 e x = 6.
Calcula sqrt(64) = 8 e soma os 2 vasos acrescentados: 8 + 2 = 10. Como se pede a quantidade original, o acréscimo deveria ser descontado, não somado.
Calcula a raiz quadrada do total: sqrt(64) = 8, mas para na medida do lado final e não desconta os 2 vasos acrescentados por fileira.
Por que engana: Aluno dividir 64 por 8 ou somar 2 sem considerar a disposição quadrada.
Obtém a medida do lado final e considera que o acréscimo foi de 3 vasos: 8 - 3 = 5. O enunciado informa um acréscimo de 2 vasos por fileira e coluna.
Calcula a raiz de 64 e subtrai o acréscimo de 2 vasos duas vezes: 8 - 2 - 2 = 4. O acréscimo deve ser descontado uma única vez da medida do lado.
Raio-X da questão
Equação do segundo grau e quadrado perfeito.
fixacao
Álgebra básica e expansão de produtos notáveis. · Raiz quadrada de números naturais.
Resolução de equações do 2º grau incompletas.
Aluno dividir 64 por 8 ou somar 2 sem considerar a disposição quadrada.
cotidiano
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