Durante um ensaio com balões de pesquisa atmosférica, a equipe calibra um sensor de estabilidade por meio de…

Questão

Durante um ensaio com balões de pesquisa atmosférica, a equipe calibra um sensor de estabilidade por meio de um ajuste x, medido em unidades de calibração. Para dois modelos de balão, os valores de x que levam o sensor ao nível de referência são descritos, respectivamente, por x² - 7x + 10 = 0 e x² - 8x + 15 = 0. Como x representa um ajuste aplicado ao equipamento, apenas valores reais positivos são viáveis. Resolva as equações dos dois modelos e compare os ajustes viáveis: qual valor de x é comum aos dois balões e quais são os valores exclusivos de cada modelo?

1. A) Os ajustes viáveis comparados dão como valor comum 6 unidades; o primeiro modelo tem como valor exclusivo 1 unidade, enquanto o segundo tem como valor exclusivo 4 unidades. Portanto, cada modelo conserva um ajuste próprio, além daquele que os dois compartilham.
2. B) A comparação indica que o ajuste comum é 4 unidades; para o primeiro modelo, o valor exclusivo é 1 unidade, e para o segundo modelo, é 7 unidades. Essa leitura considera que os valores obtidos formam dois conjuntos viáveis com um ajuste compartilhado.
3. C) A resolução apontaria 6 unidades como ajuste comum aos balões, com 4 unidades exclusivas do primeiro modelo e 1 unidade exclusiva do segundo. Os dois conjuntos de soluções teriam, assim, um valor coincidente e um valor diferente para cada equipamento.
4. D) As equações podem ser fatoradas como (x - 2)(x - 5) = 0 e (x - 3)(x - 5) = 0. Assim, os ajustes viáveis são 2 e 5 para o primeiro modelo e 3 e 5 para o segundo. O ajuste comum é 5 unidades; os exclusivos são 2 unidades para o primeiro modelo e 3 unidades para o segundo.
5. E) Ao comparar as soluções, o ajuste comum é 4 unidades; os exclusivos são 1 unidade para o primeiro modelo e 6 unidades para o segundo. Assim, os conjuntos de ajustes viáveis ficam distintos, com um valor compartilhado e um valor próprio de cada modelo.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Resolver a primeira equação, x^2 - 7x + 10 = 0. Procuramos dois números cuja soma seja 7 e cujo produto seja 10: são 2 e 5. Logo (x - 2)(x - 5) = 0, com raízes 2 e 5.
2. Resolver a segunda equação, x^2 - 8x + 15 = 0. Procuramos dois números cuja soma seja 8 e cujo produto seja 15: são 3 e 5. Logo (x - 3)(x - 5) = 0, com raízes 3 e 5.
3. Verificar a viabilidade. Como x deve ser real positivo, todas as raízes (2, 3 e 5) são viáveis.
4. Comparar os conjuntos. O valor comum aos dois modelos é 5 unidades. O valor exclusivo do primeiro modelo é 2 unidades e o do segundo é 3 unidades.
5. Conferir as alternativas. A alternativa D descreve exatamente esse resultado, por isso é a correta.
6. Analisar as demais. A alternativa A erra o valor comum e os exclusivos (as raízes não são 6 nem 1 e 4). A alternativa B erra o valor comum, que não é 4. A alternativa C erra o valor comum e os exclusivos. A alternativa E erra o valor comum, que não é 4, e os exclusivos, que não são 1 e 6.
7. Conclusão: concordo com o gabarito oficial, D.

💡 Dica: Fatore cada equação em dois binômios, liste as raízes e compare os conjuntos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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