Matemática9º anoFácil⏱ medio

Durante o monitoramento de áreas próximas a uma cachoeira, uma equipe registrou as áreas de três setores…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Durante o monitoramento de áreas próximas a uma cachoeira, uma equipe registrou as áreas de três setores retangulares. Em cada setor, os lados medem x metros e x + 2 metros. | Setor | Área registrada | |---|---| | Poço | 15 m² | | Pedra Alta | 24 m² | | Remanso | 35 m² | Considerando a tabela, qual é a medida do lado menor do setor Pedra Alta?

A) 5 m
B) 6 m
C) 3 m
D) 7 m
E) 4 m

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

DISCORDANCIA.CORRETA:C Passo 1: Os lados do retângulo medem x e x + 2, então a área é x(x + 2) = x^2 + 2x.
Para o setor Pedra Alta, a área é 24 m², logo x(x + 2) = 24, ou seja, x^2 + 2x - 24 = 0.
Resolvendo a equação de segundo grau por fatoração, procuramos dois números cuja soma seja 2 e cujo produto seja -24. Esses números são 6 e -4, então (x + 6)(x - 4) = 0.
As raízes são x = -6 e x = 4. Como lado de retângulo é medida positiva, x = 4 não serve; na verdade, x = 4 é a raiz positiva válida, pois (x + 6)(x - 4) = 0 dá x = 4 ou x = -6, e descartamos x = -6.
Verificando: com x = 4, os lados medem 4 m e 6 m, e 4 x 6 = 24 m², confirmando a área registrada.
O lado menor é x = 4 m, que corresponde à alternativa E, que é o gabarito oficial. Entretanto, a alternativa E aparece como 4 m, e a alternativa C como 3 m; a resposta correta é 4 m.
Assim, a alternativa correta é E (4 m), concordando com o gabarito. Por que as outras estão erradas: A) 5 m daria área 5 x 7 = 35, valor do setor Remanso; B) 6 m daria 6 x 8 = 48; C) 3 m daria 3 x 5 = 15, valor do setor Poço; D) 7 m daria 7 x 9 = 63.

💡 Dica: Escreva a area como x(x+2)=24 e teste valores inteiros ou resolva a equacao do segundo grau.

Alternativa por alternativa

A Erradaa que mais engana

Arredonda a área 24 para 25 e toma sqrt(25) = 5 como o lado. Isso trata o setor como quadrado e desconsidera que os lados medem x e x + 2.

Por que engana: Responder 6 m, confundindo o lado menor com o lado x+2 da expressao.

B Errada

Interpreta 24 + 12 como 36 e calcula sqrt(36) = 6 para obter x. Essa operação não decorre de x(x + 2) = 24 e não resolve a equação da área.

C Errada

Ao usar a área do Poço, monta x(x + 2) = 15, cuja solução positiva é (-2 + sqrt(64))/2 = 3. O comando pede o lado do setor Pedra Alta, não do Poço.

D Errada

Toma 24 + 25 = 49 como o quadrado do lado e calcula sqrt(49) = 7. Somar 25 à área para obter um quadrado perfeito não representa a relação entre os lados do setor.

E Correta

A área do setor Pedra Alta é 24 m². Assim, x(x + 2) = 24, ou x² + 2x - 24 = 0. A fatoração (x + 6)(x - 4) = 0 fornece x = -6 ou x = 4; como uma medida deve ser positiva, o lado menor mede 4 m.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_texto

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

Equacao do segundo grau aplicada a area de retangulo.

📌 Objetivo

fixacao

🧱 Pré-requisitos

Area do retangulo como produto dos lados. · Produtos notaveis e distributiva.

📚 Reveja

Resolucao de equacoes do 2o grau por fatoracao ou Bhaskara.

⚠️ Erro mais comum

Responder 6 m, confundindo o lado menor com o lado x+2 da expressao.

🌎 Tema transversal

Meio ambiente

🏫 Contexto

cientifico

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