Na rodoviária, será delimitado um espaço retangular para organizar a fila de embarque. O perímetro disponível…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Na rodoviária, será delimitado um espaço retangular para organizar a fila de embarque. O perímetro disponível para esse espaço é de 20 m. Uma equipe registrou em uma tabela a área obtida para algumas medidas de largura x: | Largura x (m) | Área (m²) | |---|---| | 1 | 9 | | 2 | 16 | | 3 | 21 | O comprimento do espaço é determinado pelo perímetro fixo. A equipe precisa identificar as larguras que permitem obter uma área de 24 m². Com base na tabela e no perímetro informado, quais larguras produzem uma área de 24 m²?
- A) 3 m e 7 m
- B) 2 m e 8 m
- C) 5 m e 5 m
- D) 4 m e 6 m
- E) 1 m e 9 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O perímetro é 20 m, então 2·(x + c) = 20, o que dá x + c = 10 e, portanto, comprimento c = 10 - x.
- A área é A(x) = x·(10 - x) = 10x - x^2.
- Verificando a tabela: para x = 1, A = 1·9 = 9; para x = 2, A = 2·8 = 16; para x = 3, A = 3·7 = 21. Os valores conferem com a fórmula.
- Queremos A = 24, ou seja, 10x - x^2 = 24, que equivale a x^2 - 10x + 24 = 0.
- Fatorando, (x - 4)(x - 6) = 0, logo x = 4 ou x = 6. Conferindo: para x = 4, comprimento 6, área 24; para x = 6, comprimento 4, área 24.
- Assim, as larguras são 4 m e 6 m, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 3 m e 7 m gera área 21 e 21, não 24; B) 2 m e 8 m gera área 16 e 16; C) 5 m e 5 m gera área 25, não 24; E) 1 m e 9 m gera área 9 e 9.
💡 Dica: Com perímetro 20, use x + y = 10 e xy = 24, ou seja, teste pares de larguras cuja soma seja 10.
Alternativa por alternativa
Somou as medidas (3 + 7 = 10) e confundiu a soma com a área, ou tomou a largura 3 da tabela sem verificar o produto com o comprimento.
Por que engana: Conferir apenas a tabela sem montar a relação com o perímetro, ou somar as dimensões errado.
Assumiu que a soma das dimensões igual a 10 basta, sem conferir que 2 × 8 resulta em 16, não em 24.
Supôs que a figura de maior simetria (quadrado) seria a que dá a área pedida, mas 5 × 5 = 25, não 24.
Como o perímetro é 20 m, comprimento e largura somam 10 m. A área é x(10 - x); igualando a 24, obtém-se x² - 10x + 24 = 0, cujas raízes são 4 e 6. Ambas são compatíveis com a área solicitada.
Escolheu valores extremos pela intuição de que medidas muito diferentes geram área maior, sem calcular 1 × 9 = 9.
Raio-X da questão
Área de retângulo com perímetro fixo e sistema soma/produto
fixacao
Perímetro e área de retângulo · Produto notável e fatoração de equações do 2º grau
Equação do segundo grau a partir de perímetro e área
Conferir apenas a tabela sem montar a relação com o perímetro, ou somar as dimensões errado.
cotidiano
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