Em um ateliê de cunhagem, uma equipe prepara moldes retangulares para acondicionar moedas comemorativas. Em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um ateliê de cunhagem, uma equipe prepara moldes retangulares para acondicionar moedas comemorativas. Em cada molde, a largura mede x milímetros e o comprimento mede 5 milímetros a mais. Um primeiro modelo tem área de 84 mm². Para uma nova moeda, a equipe decide aumentar a área do molde para 126 mm², mantendo a diferença de 5 milímetros entre as dimensões. Considerando que x representa a largura positiva, escreva a equação do segundo grau correspondente ao novo molde e determine como a mudança da área afeta essa largura em relação ao primeiro modelo.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A nova equação é x^2 + 5x - 126 = 0, cuja solução positiva é 9 mm. No primeiro modelo, x^2 + 5x - 84 = 0 tem solução positiva de 7 mm; portanto, a largura aumenta 2 mm.
Explicação
A área é o produto das dimensões: x(x + 5). Para a nova área, x^2 + 5x - 126 = 0, que fatorada fica (x + 14)(x - 9) = 0; como a largura é positiva, x = 9 mm. No modelo de 84 mm², (x + 12)(x - 7) = 0, então a largura positiva era 7 mm. A diferença é 2 mm.
Raio-X da questão
Equação do 2º grau e resolução por Bhaskara
fixacao
Produto notável e distributiva · Fórmula de Bhaskara e análise de raízes positivas
Modelagem de área com dimensões dependentes
Escrever x²+5 em vez de x(x+5) ou esquecer de descartar a raiz negativa.
cientifico
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