Matemática9º anoDifícil⏱ medio

Uma gráfica recebeu um pedido de painel retangular para uma exposição. O projeto informa que o comprimento do…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Uma gráfica recebeu um pedido de painel retangular para uma exposição. O projeto informa que o comprimento do painel deve exceder sua largura em 5 cm e que a área total deve ser de 1.800 cm². Para conferir o projeto antes da impressão, a equipe precisa determinar as dimensões que atendem a essas condições. Considerando que x representa a largura do painel, monte a equação do segundo grau correspondente às condições do pedido, resolva-a e explique qual das soluções pode ser usada como medida da largura. Informe também o comprimento do painel.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Se x é a largura, o comprimento é x + 5. Pela área do retângulo, x(x + 5) = 1.800, portanto x² + 5x - 1.800 = 0. Fatorando, (x + 45)(x - 40) = 0, de modo que x = -45 ou x = 40. Como uma largura não pode ser negativa, a largura é 40 cm e o comprimento é 45 cm.

Explicação

A área de um retângulo é o produto da largura pelo comprimento. As raízes da equação são -45 e 40, mas somente 40 cm é uma medida válida; assim, o comprimento é 40 + 5 = 45 cm, e a área confere: 40 × 45 = 1.800 cm².

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom analisar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

Equação do 2º grau e resolução por Bhaskara ou fatoração.

📌 Objetivo

fixacao

🧱 Pré-requisitos

Produto notável e expressão algébrica para áreas de retângulos. · Fórmula de Bhaskara e análise do sinal das raízes.

📚 Reveja

Interpretação de raízes em problemas de área.

⚠️ Erro mais comum

Aceitar a raiz negativa como medida da largura ou esquecer de calcular o comprimento a partir da largura.

🌎 Tema transversal

Trabalho e produção

🤝 Socioemocional

Responsabilidade na conferência de projetos

🏫 Contexto

cotidiano

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