Em uma feira de ciências, dois protótipos registram a quantidade acumulada de energia gerada, em unidades, ao…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências, dois protótipos registram a quantidade acumulada de energia gerada, em unidades, ao longo do tempo. No gráfico, o eixo horizontal representa o tempo t, em horas, e o eixo vertical representa a energia acumulada. A reta do protótipo A passa pelos pontos (0, 18) e (3, 30); a reta do protótipo B passa pelos pontos (0, 6) e (3, 27). Considerando que cada protótipo mantém uma taxa de variação constante, qual é o ponto de interseção das retas e qual protótipo apresenta maior energia acumulada depois desse instante?
- A) As retas se cruzam no ponto (3, 30); depois de 3 horas, o protótipo A apresenta maior energia acumulada.
- B) As retas se cruzam no ponto (4, 34); depois de 4 horas, o protótipo B apresenta maior energia acumulada.
- C) As retas se cruzam no ponto (4, 27); depois de 4 horas, o protótipo B apresenta maior energia acumulada.
- D) As retas se cruzam aproximadamente no ponto (1, 22); depois de 1 hora, o protótipo B apresenta maior energia acumulada.
- E) As retas se cruzam no ponto (4, 46); depois de 4 horas, o protótipo A apresenta maior energia acumulada.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule a taxa de variação do protótipo A. Ele passa por (0, 18) e (3, 30), logo a inclinação é (30 - 18)/(3 - 0) = 4 unidades por hora. A função é E_A(t) = 4t + 18.
- Calcule a taxa do protótipo B. Ele passa por (0, 6) e (3, 27), logo a inclinação é (27 - 6)/3 = 7 unidades por hora. A função é E_B(t) = 7t + 6.
- Iguale as funções para achar a interseção: 4t + 18 = 7t + 6, então 12 = 3t, ou seja, t = 4 horas. Substituindo em E_A(4) = 4·4 + 18 = 34. Logo o ponto de interseção é (4, 34). Verificação: E_B(4) = 7·4 + 6 = 34.
- Como a inclinação de B (7) é maior que a de A (4), após t = 4 o protótipo B acumula mais energia. Por exemplo, em t = 5, E_B = 41 e E_A = 38.
- Análise das alternativas erradas. A: o ponto (3, 30) é apenas o valor final de A no gráfico, não a interseção, pois em t = 3 B ainda está em 27. C: o valor 27 é a energia de B em t = 3, não em t = 4, e a energia de B em t = 4 é 34. D: o ponto (1, 22) não satisfaz as duas retas, pois em t = 1 as energias são 22 para A e 13 para B. E: o ponto (4, 46) está errado porque A em t = 4 vale 34, não 46.
- Conclusão: o ponto de interseção é (4, 34) e, depois dele, o protótipo B apresenta maior energia acumulada, como indica a alternativa B.
Alternativa por alternativa
Confundiu o ponto de interseção com o último ponto marcado do protótipo A no gráfico, assumindo que as retas se encontram onde uma delas termina.
A reta A tem taxa de variação (30 - 18)/3 = 4 e modelo 18 + 4t. A reta B tem taxa (27 - 6)/3 = 7 e modelo 6 + 7t. Igualando os modelos, 18 + 4t = 6 + 7t, obtém-se t = 4 e energia igual a 34. Como a taxa de B é maior, seus valores superam os de A após esse instante.
Tomou a energia de B no instante t = 3 (27) como valor de interseção e manteve t = 4, misturando coordenadas de instantes diferentes.
Estimou o cruzamento visualmente ou por palpite, sem igualar as duas funções lineares, obtendo um ponto que não pertence às duas retas.
Calculou erroneamente a energia do protótipo A em t = 4, obtendo 46 em vez de 34, e não verificou o resultado substituindo em ambas as funções.
Raio-X da questão
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