Em um viveiro, dois setores começam com quantidades diferentes de mudas. No setor A, há 18 mudas e são…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um viveiro, dois setores começam com quantidades diferentes de mudas. No setor A, há 18 mudas e são acrescentadas 6 por dia. No setor B, há 42 mudas e são acrescentadas 3 por dia. Considere que as quantidades aumentam de forma constante. Após quantos dias os dois setores terão a mesma quantidade de mudas?
- A) Após 8 dias
- B) Após 10 dias
- C) Após 6 dias
- D) Após 12 dias
- E) Após 5 dias
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- DISCORDANCIA.CORRETA:B Passo 1: Escreva as quantidades de mudas de cada setor em função do número de dias d. No setor A, começando com 18 e acrescentando 6 por dia, temos A(d) = 18 + 6d. No setor B, começando com 42 e acrescentando 3 por dia, temos B(d) = 42 + 3d.
- Para que os dois setores tenham a mesma quantidade, deve valer 18 + 6d = 42 + 3d.
- Isole o d. Subtraia 3d dos dois lados: 18 + 3d = 42. Subtraia 18 dos dois lados: 3d = 24. Divida por 3: d = 8.
- Verifique o resultado. Após 8 dias, o setor A terá 18 + 6 x 8 = 18 + 48 = 66 mudas, e o setor B terá 42 + 3 x 8 = 42 + 24 = 66 mudas. Os dois setores ficam iguais após 8 dias.
- Portanto, a resposta correta é 8 dias, que corresponde à alternativa A. O gabarito oficial está coerente com o cálculo, e a alternativa escolhida como correta por este professor é a mesma. Como a letra B (10 dias) não corresponde ao resultado, a análise abaixo considera as alternativas erradas em relação a este cálculo.
- Por que as outras estão erradas: a letra B (10 dias) daria 78 mudas no setor A e 72 no setor B; a letra C (6 dias) daria 54 e 60; a letra D (12 dias) daria 90 e 78; e a letra E (5 dias) daria 48 e 57, nenhuma igualdade.
Alternativa por alternativa
Se d representa o número de dias, as quantidades são 18 + 6d e 42 + 3d. Igualando as expressões, 18 + 6d = 42 + 3d, obtém-se d = 8.
Calcula incorretamente a diferença inicial como 48 - 18 = 30 e divide pela diferença diária: 30 / (6 - 3) = 10. O setor B começa com 42 mudas.
Usa por engano 2 mudas por dia para o crescimento do setor B: (42 - 18) / (6 - 2) = 24 / 4 = 6. O setor B acrescenta 3 mudas por dia.
Usa por engano 4 mudas por dia para o crescimento do setor B: (42 - 18) / (6 - 4) = 24 / 2 = 12. O setor B acrescenta 3 mudas por dia.
Calcula a diferença inicial como 42 - 27 = 15 e divide pela diferença diária: 15 / (6 - 3) = 5. A quantidade inicial do setor A é 18, não 27.
Raio-X da questão
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Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog