Durante a reforma de um imóvel, uma equipe comprou latas de tinta e rolos de pintura. Em uma compra, foram…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a reforma de um imóvel, uma equipe comprou latas de tinta e rolos de pintura. Em uma compra, foram adquiridas 8 latas e 5 rolos por R$ 710. Em outra, foram compradas 4 latas e 3 rolos por R$ 370. Os preços unitários dos produtos foram os mesmos nas duas compras. Qual era o preço de uma lata de tinta?
- A) R$ 90
- B) R$ 60
- C) R$ 80
- D) R$ 70
- E) R$ 100
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Chame o preço de uma lata de tinta de t e o preço de um rolo de pintura de r.
- Monte o sistema com as duas compras: 8t + 5r = 710 e 4t + 3r = 370.
- Para eliminar r, multiplique a segunda equação por 5 e a primeira por 3: 24t + 15r = 1110 e 40t + 15r = 3550 ... (equivalente) — o caminho mais direto é multiplicar a segunda equação por 5 e a primeira por 3: 8t+5r=710 vira 24t+15r=2130, e 4t+3r=370 vira 20t+15r=1850.
- Subtraia as equações: (24t+15r) - (20t+15r) = 2130 - 1850, logo 4t = 280 e t = 70.
- Confira: 4 latas a R$ 70 custam R$ 280 e 3 rolos custam R$ 90 se r = 30; então 8(70)+5(30)=560+150=710 e 4(70)+3(30)=280+90=370, ambos corretos.
- Portanto, o preço de uma lata de tinta é R$ 70, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (R$ 90) não satisfaz 4t = 280; B (R$ 60) e C (R$ 80) também não geram rolos com valor inteiro e consistente com as duas compras; E (R$ 100) resultaria em valores de rolo incompatíveis com a segunda compra.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente ajustou mal a eliminação das variáveis ou tomou a segunda compra como se custasse o dobro de latas, chegando a um valor alto demais para a lata.
O aluno pode ter dividido o total da primeira compra por 8 ou 5 sem considerar a outra compra, tratando o problema como se houvesse apenas uma equação.
O aluno pode ter feito uma substituição com erro de sinal ou de aritmética ao isolar uma variável, chegando a um valor próximo mas incorreto.
Se x representa o preço da lata e y o preço do rolo, então 8x + 5y = 710 e 4x + 3y = 370. Dobrando a segunda equação e subtraindo a primeira, obtém-se y = 30; substituindo, resulta x = 70.
O aluno pode ter arredondado um cálculo intermediário ou invertido a subtração das equações, obtendo um valor de lata maior que o real.
Raio-X da questão
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