Durante uma consulta pública, a Câmara Municipal compara o custo de dois serviços de transmissão. No gráfico…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma consulta pública, a Câmara Municipal compara o custo de dois serviços de transmissão. No gráfico descrito no relatório, o eixo horizontal representa a duração da transmissão, em horas, e o vertical representa o custo, em reais. A reta do serviço A passa pelos pontos (0, 180) e (10, 420); a reta do serviço B passa pelos pontos (0, 420) e (10, 540). As retas se cruzam em um ponto que representa uma duração para a qual os dois serviços têm o mesmo custo. Com base nas informações do gráfico descrito, determine a duração em que os serviços têm o mesmo custo e o valor desse custo.
- A) 30 horas, ao custo de R$ 900
- B) 10 horas, ao custo de R$ 420
- C) 20 horas, ao custo de R$ 660
- D) 15 horas, ao custo de R$ 540
- E) 40 horas, ao custo de R$ 1.140
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Encontre a função do serviço A. Ela é linear e passa por (0, 180) e (10, 420). O coeficiente angular é (420 - 180) / (10 - 0) = 24. Logo, custo_A(t) = 24t + 180.
- Encontre a função do serviço B. Ela também é linear e passa por (0, 420) e (10, 540). O coeficiente angular é (540 - 420) / 10 = 12. Logo, custo_B(t) = 12t + 420.
- Iguale os custos para achar o cruzamento: 24t + 180 = 12t + 420, o que dá 12t = 240, portanto t = 20 horas.
- Calcule o custo nesse instante: custo_B(20) = 12 x 20 + 420 = 660, e conferindo custo_A(20) = 24 x 20 + 180 = 660. Logo, o custo é R$ 660.
- Por que as demais estão erradas. A) 30 horas não é o cruzamento, pois nesse instante os custos seriam 900 e 780, diferentes. B) 10 horas é apenas o ponto final do gráfico, onde os custos são 420 e 540. D) 15 horas daria custos de 540 e 600, diferentes. E) 40 horas daria custos de 1140 e 900, diferentes.
- O gabarito oficial (C) está correto, e a resolução confirma essa alternativa.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou mal a intersecção, achando que 30 horas iguala os custos, possivelmente por erro de cálculo na equação 24t + 180 = 12t + 420 ou por confundir o custo do serviço A com o do B.
O aluno leu o valor 10 horas do enunciado como se fosse o ponto de cruzamento, quando ele é apenas um dos pontos usados para traçar as retas; além disso, 420 é o custo inicial do serviço B, não o custo comum.
A taxa de variação do serviço A é (420 - 180)/10 = 24 reais por hora, enquanto a do serviço B é (540 - 420)/10 = 12 reais por hora. Assim, os custos são 180 + 24h e 420 + 12h. Igualando-os, obtém-se h = 20; substituindo, o custo comum é R$ 660.
O aluno chutou um valor intermediário ou fez uma média entre os pontos dados, sem resolver as equações das retas, o que levou a um tempo e custo que não satisfazem as duas funções.
O aluno extrapolou as retas de forma incorreta, por exemplo aplicando o coeficiente de um serviço ao outro ou errando a conta de 24 x 40 + 180, obtendo um cruzamento fora do ponto real.
Raio-X da questão
Questões parecidas com resolução
- Durante quatro horas, duas equipes digitalizam documentos de um acervo. Uma figura apresenta, no eixo horizontal, o…
- Uma oficina de corte a laser oferece dois serviços para produzir painéis decorativos. No serviço A, há uma cobrança fixa…
- Para um passeio turístico, o gráfico mostra pontos do custo total do aluguel de bicicletas na Loja A, em função do tempo…
- Uma gráfica compara dois planos de impressão, cujo custo total depende do número de centenas de páginas impressas. No…
- Uma gráfica comunitária oferece dois planos para a impressão de cartazes. O gráfico do custo total do plano A mostra os…
- Uma oficina oferece dois serviços de revisão. No serviço A, cobra-se uma taxa fixa de R$ 18,00 mais R$ 7,00 por hora de…
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog