Em um mercado de peixe, uma balança eletrônica registra o valor de cada compra conforme o peso e o preço por…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um mercado de peixe, uma balança eletrônica registra o valor de cada compra conforme o peso e o preço por quilograma. Em dois pedidos, foram comprados apenas sardinha e pescada: o primeiro pedido teve 2 kg de sardinha e 1 kg de pescada e custou R$ 34; o segundo teve 1 kg de sardinha e 2 kg de pescada e custou R$ 41. Considerando que os preços por quilograma são constantes nos dois pedidos, qual é o preço por quilograma da pescada?
- A) R$ 10 por quilograma
- B) R$ 16 por quilograma
- C) R$ 24 por quilograma
- D) R$ 12 por quilograma
- E) R$ 20 por quilograma
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame de s o preço do quilograma da sardinha e de p o preço do quilograma da pescada.
- Com o primeiro pedido, 2s + p = 34.
- Com o segundo pedido, s + 2p = 41.
- Isole s na segunda equação: s = 41 - 2p.
- Substitua na primeira equação: 2(41 - 2p) + p = 34, o que dá 82 - 4p + p = 34, ou seja, 82 - 3p = 34.
- Resolva: 3p = 48, logo p = 16.
- Confira: s = 41 - 32 = 9. No primeiro pedido, 2 x 9 + 16 = 34, e no segundo, 9 + 2 x 16 = 41, ambos corretos.
- Portanto, a pescada custa R$ 16 por quilograma, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A (R$ 10) estaria errada porque, com p = 10, s seria 21 e o primeiro pedido custaria 52, não 34.
- A alternativa C (R$ 24) estaria errada porque, com p = 24, o primeiro pedido já ultrapassaria 34 apenas com a pescada.
- A alternativa D (R$ 12) estaria errada porque, com p = 12, s seria 14,5 e o primeiro pedido custaria 41, não 34.
- A alternativa E (R$ 20) estaria errada porque, com p = 20, s seria 1 e o primeiro pedido custaria 22, não 34.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente chutou um valor pequeno ou dividiu 34 por 2 pelo peso da sardinha, sem montar o sistema com as duas compras.
Se s representa o preço da sardinha e p o da pescada, os pedidos correspondem a 2s + p = 34 e s + 2p = 41. A solução é s = 9 e p = 16.
O aluno pode ter somado os totais (34 + 41 = 75) e dividido pelos quilogramas, ou confundido a soma das compras com o preço de uma só fruta.
O aluno pode ter tentado a média simples dos valores ou dividido 24 (34 - 10) por 2, sem resolver o sistema de equações.
O aluno pode ter usado o valor 41 - 21 ou arredondado a intuição de que a pescada é mais cara que a sardinha, sem verificar nos dois pedidos.
Raio-X da questão
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