Em uma rodoviária, duas compras de passagens tiveram os seguintes totais: 4 passagens de adulto e 3 de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma rodoviária, duas compras de passagens tiveram os seguintes totais: 4 passagens de adulto e 3 de estudante custaram R$ 510; 2 passagens de adulto e 5 de estudante custaram R$ 430. Para uma próxima compra, a rodoviária prevê vender 6 passagens de adulto e 4 de estudante. Antes dessa venda, o preço da passagem de estudante será reduzido em 20%, enquanto o preço da passagem de adulto permanecerá igual. Qual será a variação da receita da próxima compra em relação à receita calculada com os preços anteriores?
- A) A receita diminuirá R$ 40
- B) A receita diminuirá R$ 50
- C) A receita diminuirá R$ 70
- D) A receita diminuirá R$ 80
- E) A receita diminuirá R$ 60
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Seja a o preço da passagem de adulto e e o preço da passagem de estudante. Com os dados do enunciado, temos o sistema: 4a + 3e = 510 e 2a + 5e = 430.
- Para resolver, multiplique a segunda equação por 2: 4a + 10e = 860. Subtraia a primeira equação dessa nova: (4a + 10e) - (4a + 3e) = 860 - 510, o que dá 7e = 350, logo e = 50.
- Substitua e = 50 na primeira equação: 4a + 150 = 510, logo 4a = 360 e a = 90.
- Calcule a receita anterior da próxima compra: 6 passagens de adulto a R$ 90 custam 540, e 4 passagens de estudante a R$ 50 custam 200. Receita anterior = 540 + 200 = 740.
- Com a redução de 20% no estudante, o novo preço é 50 - 10 = R$ 40. A nova receita é 6 x 90 + 4 x 40 = 540 + 160 = 700.
- A variação é 700 - 740 = -40, ou seja, a receita diminui R$ 40. Essa é a alternativa A, que confirma o gabarito oficial.
- As demais alternativas estão erradas porque não correspondem à variação calculada de R$ 40: B (R$ 50) confunde a redução com o valor original do estudante; C (R$ 70) e D (R$ 80) resultam de cálculos com quantidades trocadas ou com a redução aplicada ao preço de adulto; E (R$ 60) resulta de aplicar a redução de 20% sobre a receita total.
Alternativa por alternativa
Se a e s representam os preços das passagens de adulto e de estudante, respectivamente, as compras anteriores determinam o sistema 4a + 3s = 510 e 2a + 5s = 430, cuja solução é a = 90 e s = 50. Com os preços anteriores, a próxima compra renderia R$ 740. O desconto reduz a passagem de estudante para R$ 40, e a nova receita será R$ 700; portanto, a diminuição será de R$ 40.
O aluno calcula a redução apenas como o valor de 1 passagem de estudante (R$ 50) ou usa o preço original do estudante como perda, sem considerar as 4 passagens vendidas.
O aluno aplica a redução de R$ 10 sobre um número errado de passagens de estudante, por exemplo 7 passagens (somando as quantidades das duas compras), o que gera perda de R$ 70.
O aluno aplica a redução de 20% sobre o preço de adulto em vez do de estudante, ou soma incorretamente as quantidades, chegando a uma perda de R$ 80.
O aluno aplica o desconto de 20% sobre a receita total (740 x 0,2 = 148) ou sobre um subtotal errado, e não apenas sobre o preço da passagem de estudante, o que leva a um valor próximo de R$ 60.
Raio-X da questão
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