Em uma cooperativa de catadores, os materiais separados são acondicionados em sacos pequenos, com 7 kg cada, e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Em uma cooperativa de catadores, os materiais separados são acondicionados em sacos pequenos, com 7 kg cada, e em sacos grandes, com 12 kg cada. Em uma remessa, foram preparados 3 sacos grandes a mais do que sacos pequenos, totalizando 112 kg de materiais. Quantos sacos pequenos foram preparados nessa remessa?
- A) 5 sacos pequenos
- B) 4 sacos pequenos
- C) 7 sacos pequenos
- D) 6 sacos pequenos
- E) 8 sacos pequenos
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Seja p o número de sacos pequenos. Como foram preparados 3 sacos grandes a mais, o número de sacos grandes é p + 3.
- Cada saco pequeno tem 7 kg, então os sacos pequenos somam 7p kg. Cada saco grande tem 12 kg, então os sacos grandes somam 12(p + 3) kg.
- O total é 112 kg, logo 7p + 12(p + 3) = 112.
- Desenvolvendo: 7p + 12p + 36 = 112, ou seja, 19p + 36 = 112.
- Subtraindo 36 dos dois lados: 19p = 76. Dividindo por 19: p = 4.
- Verificação: 4 sacos pequenos somam 28 kg; há 4 + 3 = 7 sacos grandes, que somam 84 kg; 28 + 84 = 112 kg, confirmando a resposta.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (5) daria 35 + 96 = 131 kg; a C (7) daria 49 + 120 = 169 kg; a D (6) daria 42 + 108 = 150 kg; a E (8) daria 56 + 132 = 188 kg, nenhuma igual a 112 kg.
- Conclusão: a resposta correta é 4 sacos pequenos, coincidindo com o gabarito oficial.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tentou testar valores ou arredondou a divisão de 76 por 19, ou ainda somou o acréscimo de 3 apenas aos sacos pequenos, sem recalcular corretamente o total.
Se x representa a quantidade de sacos pequenos, a quantidade de sacos grandes é x + 3. Assim, 7x + 12(x + 3) = 112, o que resulta em 19x = 76 e x = 4.
O aluno possivelmente ignorou o acréscimo de 3 sacos grandes ou somou 3 ao número de pequenos em vez de aos grandes, obtendo um total que não corresponde aos 112 kg.
O aluno pode ter errado ao multiplicar 12 pelo número de sacos grandes ou ter feito uma estimativa aproximada sem verificar o total de 112 kg.
O aluno provavelmente assumiu que o total de 112 kg equivale a 8 sacos de 14 kg ou fez uma divisão simples de 112 por 14, sem considerar a relação entre os dois tipos de saco.
Raio-X da questão
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