Na creche Sementinha, a equipe organiza kits de descanso. Cada kit recebe uma manta escolhida entre 3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na creche Sementinha, a equipe organiza kits de descanso. Cada kit recebe uma manta escolhida entre 3 estampas, uma toalha entre 2 cores e um babador entre 2 cores. Uma funcionária afirma que há 7 kits diferentes, pois somou as quantidades de opções de cada item. Considerando o texto, como essa afirmação deve ser avaliada?
- A) A afirmação está incorreta: são 12 combinações, obtidas por 3 × 2 × 2.
- B) A afirmação está adequada: são 7 combinações, obtidas por 3 + 2 + 2.
- C) A afirmação está incorreta: são 8 combinações, obtidas por 3 x 2 + 2.
- D) A afirmação está incorreta: são 6 combinações, obtidas por 3 x 2.
- E) A afirmação está incorreta: são 5 combinações, obtidas por 3 + 2.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identificar o princípio de contagem envolvido. Cada kit é formado por uma escolha de manta (3 opções), uma de toalha (2 opções) e uma de babador (2 opções). Como as escolhas são independentes e todas devem ser feitas para formar um kit, usa-se o princípio multiplicativo.
- Calcular o total de combinações. Multiplicando as quantidades de opções: 3 x 2 x 2 = 12 kits diferentes.
- Avaliar a afirmação da funcionária. Ela somou as opções (3 + 2 + 2 = 7), o que é um erro conceitual: somar serve quando as escolhas são alternativas excludentes (escolhe-se apenas um item), e não quando é preciso escolher um item de cada categoria. Portanto, a afirmação está incorreta.
- Analisar as demais alternativas. A alternativa B repete o erro de somar as opções. A alternativa C calcula 3 x 2 + 2 = 8, usando operações misturadas sem justificativa. A alternativa D calcula 3 x 2 = 6, deixando de considerar o babador. A alternativa E calcula 3 + 2 = 5, somando e ignorando um dos itens.
- Conclusão: o gabarito oficial está correto; a afirmação deve ser avaliada como incorreta, pois são 12 kits diferentes.
Alternativa por alternativa
Cada escolha de manta pode ser combinada com cada escolha de toalha e de babador. Pelo princípio multiplicativo, 3 × 2 × 2 = 12; somar as opções não conta os kits completos.
O aluno acredita que, por haver três categorias de itens, o total de kits é a soma das opções de cada uma, como se fosse possível escolher apenas um item por vez.
O aluno multiplica apenas duas das quantidades e depois soma a terceira, sem seguir a lógica de que cada item deve ser escolhido e as escolhas se combinam.
O aluno considera somente a manta e a toalha, esquecendo que o babador também precisa ser escolhido em cada kit.
O aluno soma duas quantidades de opções e ignora uma das categorias, aplicando a soma em vez da multiplicação e desconsiderando parte do kit.
Raio-X da questão
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