Em uma oficina de relojoaria, uma técnica testa a correção de um mecanismo. Cada incremento aplicado aumenta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de relojoaria, uma técnica testa a correção de um mecanismo. Cada incremento aplicado aumenta em 4 segundos o ajuste, e o mecanismo já apresenta um desvio de 1 segundo. Para permanecer dentro da tolerância do instrumento, o ajuste total deve ser inferior a 13 segundos. A quantidade x de incrementos é um número inteiro não negativo. Qual é o conjunto de valores de x que atende à tolerância indicada?
- A) x pode ser 1 ou 2 incrementos
- B) x pode ser 0, 1, 2 ou 3 incrementos
- C) x pode ser 0 ou 1 incremento
- D) x pode ser 0, 1 ou 2 incrementos
- E) x pode ser 0 e 2 incrementos
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O desvio inicial é de 1 segundo, e cada incremento acrescenta 4 segundos. Portanto, o ajuste total é 1 + 4x.
- A condição é 1 + 4x < 13. Subtraindo 1, temos 4x < 12; logo, x < 3.
- Como x é inteiro não negativo, os valores possíveis são 0, 1 e 2. Assim, a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A está errada porque exclui x = 0, que atende à condição. B inclui x = 3, para o qual o ajuste total é 13, não inferior a 13. C exclui x = 2, que também atende à condição. E exclui x = 1 e inclui x = 2 sem incluir x = 1, embora ambos sejam válidos.
💡 Dica: Modele o ajuste total por 4x + 1 e resolva a desigualdade estrita 4x + 1 < 13.
Alternativa por alternativa
O aluno identifica corretamente que 1 e 2 funcionam, mas deixa de considerar que zero incrementos também é permitido e produz ajuste total de 1 segundo.
Por que engana: Incluir x = 3 por tratar o limite de 13 segundos como permitido.
O aluno considera que x = 3 atende à tolerância, embora nesse caso o ajuste total seja exatamente 13 segundos. O enunciado exige um valor inferior a 13.
O aluno pode ter interrompido a verificação antes de testar x = 2, que resulta em 9 segundos e também respeita a condição.
A condição é 4x + 1 < 13, que equivale a x < 3. Como x é inteiro não negativo, os valores possíveis são 0, 1 e 2.
O aluno não considera x = 1, que é válido, e seleciona apenas alguns valores sem aplicar corretamente a condição a todos os inteiros não negativos.
Raio-X da questão
Modelagem por desigualdade linear e conjunto solução em inteiros não negativos.
fixacao
Operações com números inteiros. · Resolução de desigualdades lineares simples.
Inequações do primeiro grau com desigualdade estrita.
Incluir x = 3 por tratar o limite de 13 segundos como permitido.
cotidiano
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