Um ateliê de costura precisa decidir qual tecido usar para confeccionar cortinas. O tecido A custa R$ 18,00…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras (velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um ateliê de costura precisa decidir qual tecido usar para confeccionar cortinas. O tecido A custa R$ 18,00 por metro e tem 1,40 m de largura. O tecido B custa R$ 14,00 por metro e tem 0,90 m de largura. Em ambos os casos, o tecido será comprado em metros inteiros de comprimento da peça, e a área de tecido necessária é a mesma: 6,3 m^2 de cobertura útil, sem perdas. Considerando que a área útil necessária é de 6,3 m^2 e que o comprimento comprado é igual à área dividida pela largura, qual tecido gera o menor gasto total e qual é a economia em relação ao outro?
- A) O tecido A é mais barato: custa R$ 90,00, contra R$ 98,00 do tecido B, uma economia de R$ 8,00.
- B) O tecido A custa R$ 72,00 no total, com economia de R$ 26,00 em relação ao tecido B.
- C) O tecido A é o mais barato, com custo de R$ 63,00 e economia de R$ 35,00 sobre o tecido B.
- D) O tecido B gera o menor gasto total, com economia de R$ 9,00 em relação ao tecido A ao longo da compra.
- E) O tecido B é mais barato por metro, com economia de R$ 4,00 por metro de tecido comprado em relação ao tecido A.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identificar a área útil necessária, que é 6,3 m^2, e que o comprimento comprado é igual à área dividida pela largura da peça.
- Calcular o comprimento do tecido A. A largura é 1,40 m, então o comprimento é 6,3 / 1,40 = 4,5 m. Como a compra é feita em metros inteiros, são necessários 5 m.
- Calcular o custo do tecido A. Como custa R$ 18,00 por metro, o total é 5 x 18,00 = R$ 90,00.
- Calcular o comprimento do tecido B. A largura é 0,90 m, então o comprimento é 6,3 / 0,90 = 7 m, já que é inteiro.
- Calcular o custo do tecido B. Como custa R$ 14,00 por metro, o total é 7 x 14,00 = R$ 98,00.
- Comparar os resultados. O tecido A gera o menor gasto total (R$ 90,00 contra R$ 98,00), com economia de R$ 8,00. Portanto, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Analisar as demais alternativas. A alternativa B está errada porque o custo de R$ 72,00 não resulta de nenhum comprimento inteiro coerente com a área e o preço. A alternativa C está errada porque o custo de R$ 63,00 e a economia de R$ 35,00 não correspondem aos cálculos. A alternativa D está errada porque afirma que o tecido B é o mais barato, quando na verdade é o mais caro no total. A alternativa E está errada porque, embora o tecido B seja mais barato por metro (R$ 14,00 contra R$ 18,00), a diferença é de R$ 4,00 por metro, o que está correto, mas a pergunta pede o menor gasto total, e não o preço por metro.
💡 Dica: Calcule o comprimento de cada tecido (6,3/largura) e depois o custo total (comprimento × preço).
Alternativa por alternativa
Tecido A: 6,3/1,40 = 4,5 m, arredondando para 5 m inteiros: 5*18 = R$ 90,00. Tecido B: 6,3/0,90 = 7 m: 7*14 = R$ 98,00. O tecido A é mais barato, com economia de R$ 8,00. Sem arredondar: A = 81,00, B = 98,00, economia de 17,00. O texto diz que o tecido é comprado em metros inteiros, então A custa 90,00 e a economia é 8,00, que não aparece nas alternativas. A alternativa A usa 4,5 m, o que contradiz os metros inteiros.
O aluno provavelmente não converteu a área em comprimento corretamente, ou usou a largura de forma errada, obtendo um comprimento incoerente e um custo de R$ 72,00.
O aluno pode ter calculado o comprimento sem arredondar para metros inteiros ou errado a multiplicação, chegando a R$ 63,00 e a uma economia inconsistente.
O aluno pode ter confundido o preço por metro com o gasto total, achando que o tecido B é mais econômico no fim, quando o gasto total é maior por causa da menor largura.
O aluno comparou apenas o preço por metro e ignorou que a pergunta pede o gasto total, que depende também da largura da peça.
Por que engana: Comparar apenas o preço por metro, sem considerar a largura do tecido.
Raio-X da questão
Grandeza determinada pelo produto (área = comprimento × largura) e custo total por razão.
fixacao
Multiplicação e divisão de números decimais. · Razão entre grandezas e unidades de medida.
Relação entre grandezas proporcionais e produto de grandezas.
Comparar apenas o preço por metro, sem considerar a largura do tecido.
Educação financeira e consumo consciente.
cotidiano
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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