Matemática3ª sérieBNCC EM13MAT504Difícil⏱ medio

Em um posto de combustível, o responsável pelo estoque registrou que um tanque subterrâneo cilíndrico de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT504

Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um posto de combustível, o responsável pelo estoque registrou que um tanque subterrâneo cilíndrico de diesel tem 2 m de diâmetro e 6 m de comprimento, deitado na horizontal e totalmente cheio. Um estagiário calculou o volume usando 3 como aproximação de pi e escreveu: "Volume = 3 x 2^2 x 6 = 72 m^3 = 72.000 litros. Como cada caminhão-tanque descarrega 9.000 litros, o tanque comporta exatamente 8 descargas". Analise a resolução do estagiário. Ela está correta? Se houver erro, identifique-o, calcule o volume correto do tanque usando pi = 3,14 e determine quantas descargas completas de 9.000 litros o tanque comporta.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Espelho de correção: A resolução está errada. O estagiário usou o diâmetro (2 m) no lugar do raio (1 m) na fórmula V = pi x r^2 x h. O correto é V = 3,14 x 1^2 x 6 = 18,84 m^3, ou seja, 18.840 litros. Dividindo por 9.000, obtém-se 2,09, portanto o tanque comporta 2 descargas completas (sobram 840 litros). A conclusão de 8 descargas é inválida.

Explicação

A área da base de um cilindro é pi x r^2, e o raio é metade do diâmetro: r = 1 m. Assim, V = 3,14 x 1 x 6 = 18,84 m^3 = 18.840 L (1 m^3 = 1.000 L). Com 18.840 / 9.000 = 2,09, cabem 2 descargas completas. O erro do estagiário quadruplicou o volume (75.360 L com pi = 3,14 contra 18.840 L).

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom avaliar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

Volume do cilindro: V = pi · r² · h

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Área do círculo · Conversão entre m³ e litros (1 m³ = 1000 L)

📚 Reveja

Relação entre diâmetro e raio e cálculo de volume de cilindro

⚠️ Erro mais comum

Usar o diâmetro no lugar do raio na fórmula do volume

🏫 Contexto

cotidiano

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