O cashback é uma modalidade de devolução de parte do valor gasto em compras, creditada na fatura do cartão…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com a ideia de aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais, preferencialmente com o uso de tecnologias digitais, no contexto da educação financeira.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O cashback é uma modalidade de devolução de parte do valor gasto em compras, creditada na fatura do cartão. Uma pescadora esportiva de Corumbá (MS) comprou, em uma loja virtual, uma vara de R$ 400,00 e um molinete de R$ 600,00. O cartão dela oferece cashback de 2% sobre o valor pago em qualquer compra. Além disso, a loja deu 10% de desconto sobre o total do pedido para pagamento à vista. O cashback é calculado sobre o valor efetivamente pago, já com o desconto. Para avaliar a vantagem, ela considera o custo líquido como o valor pago menos o cashback recebido. Com base nas condições descritas, e considerando que o cashback incide sobre o valor pago após o desconto, qual é o custo líquido final da pescadora e o percentual total de redução em relação ao preço original de R$ 1.000,00?
- A) Custo líquido de R$ 882,00, o que corresponde a uma redução total de 11,8% sobre o preço original.
- B) Custo líquido de R$ 880,00, o que corresponde a uma redução total de 12% sobre o preço original.
- C) Custo líquido de R$ 850,00, o que corresponde a uma redução total de 15% sobre o preço original.
- D) Custo líquido de R$ 918,00, o que corresponde a uma redução total de 8,2% sobre o preço original.
- E) Custo líquido de R$ 900,00, o que corresponde a uma redução total de 10% sobre o preço original.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Preço original = R$ 400,00 + R$ 600,00 = R$ 1.000,00.
- Desconto à vista de 10% sobre o total: 1.000 x 0,90 = R$ 900,00 (valor efetivamente pago).
- Cashback de 2% incide sobre o valor pago após o desconto: 900 x 0,02 = R$ 18,00.
- Custo líquido = valor pago menos cashback = 900 - 18 = R$ 882,00.
- Redução total em relação a R$ 1.000,00 = (1.000 - 882) / 1.000 = 118 / 1.000 = 11,8%.
- Conclusão: a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada porque aplica o cashback de 2% sobre o preço original e não sobre o valor pago, além de somar os descontos de forma incorreta. A alternativa C está errada porque ignora o cashback ou soma 10% e 2% e 3% de forma indevida, chegando a uma redução de 15%. A alternativa D está errada porque calcula o cashback sobre o valor original e depois subtrai do total, resultando em valores inconsistentes com a ordem descrita. A alternativa E está errada porque considera apenas o desconto de 10% e desconsidera o cashback de 2%.
💡 Dica: Aplique o desconto de 10% sobre R$ 1.000,00 e depois 2% sobre o valor resultante, em vez de somar os percentuais.
Alternativa por alternativa
Total original: 400 + 600 = R$ 1.000,00. Com 10% de desconto, paga-se R$ 900,00. O cashback é 2% de 900 = R$ 18,00. Custo líquido: 900 - 18 = R$ 882,00. Redução: 118/1000 = 11,8%, menor que os 12% obtidos pela soma simples, pois os percentuais são sucessivos (0,90 x 0,98 = 0,882).
Aplicou o cashback de 2% sobre o preço original de R$ 1.000,00 e não sobre o valor pago após o desconto, e ainda tratou a redução de forma imprecisa.
Por que engana: Somar os percentuais (10% + 2% = 12%) em vez de aplicá-los em sequência.
Somou percentuais de forma indevida (10% + 2% + 3%) como se fossem reduções sobre o preço original, ignorando a ordem de aplicação do desconto e do cashback.
Calculou o cashback sobre o valor original e subtraiu do valor já descontado de forma inconsistente com as condições do enunciado, o que gerou um custo líquido acima do correto.
Considerou apenas o desconto de 10% e desconsiderou o cashback de 2%, que é justamente a parte da vantagem que o enunciado pede para incluir.
Raio-X da questão
Percentuais sucessivos e taxa de redução total
fixacao
Cálculo de porcentagem de um valor · Fator multiplicativo (1 - taxa)
Cálculo de descontos sucessivos
Somar os percentuais (10% + 2% = 12%) em vez de aplicá-los em sequência.
Educação financeira e consumo consciente
cotidiano
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