Na Antiguidade, Eratóstenes estimou o tamanho da Terra comparando sombras em duas cidades. Supondo a Terra…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na Antiguidade, Eratóstenes estimou o tamanho da Terra comparando sombras em duas cidades. Supondo a Terra esférica, se duas cidades no mesmo meridiano estão separadas por 800 km e a diferença de ângulo das sombras é 7,2°, essa distância corresponde a 7,2° dos 360° da circunferência terrestre. Com esses dados, qual é a estimativa da circunferência terrestre?
- A) 36.000 km.
- B) 38.400 km.
- C) 32.000 km.
- D) 42.000 km.
- E) 40.000 km.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Os 800 km correspondem a 7,2° da circunferência terrestre, que tem 360°.
- Como 360 ÷ 7,2 = 50, a circunferência inteira é 50 vezes a distância dada: 800 × 50 = 40.000 km.
- Portanto, a alternativa E está correta. A) 36.000 km, B) 38.400 km, C) 32.000 km e D) 42.000 km não correspondem à proporção entre 800 km e 7,2°.
💡 Dica: Monte a proporção 800/7,2 = C/360 e isole C.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter usado um fator de proporcionalidade próximo, mas não calculou corretamente que 360 ÷ 7,2 = 50. Assim, não multiplicou 800 km pelo fator correto.
Por que engana: Inverter a proporção ou calcular 800 × 7,2/360, tomando a distância como correspondente a uma fração menor da circunferência.
O aluno pode ter aplicado a proporcionalidade, mas cometido um erro no cálculo do fator ou da multiplicação. O fator correto é 50, resultando em 40.000 km.
O aluno pode ter subestimado a circunferência ao não considerar que 7,2° é apenas uma pequena parte dos 360°. A distância deve ser multiplicada por 50, não por 40.
O aluno pode ter entendido que a distância de 800 km deve ser ampliada para representar 360°, mas exagerou o fator de proporcionalidade. O fator correto é 50.
Os 7,2° correspondem a 1/50 de 360°. Portanto, a circunferência estimada é 800 × 50 = 40.000 km.
Raio-X da questão
Proporcionalidade direta entre arco e circunferência.
fixacao
Conversão e cálculo com ângulos em graus. · Resolução de proporções e multiplicação.
Regra de três direta e proporcionalidade.
Inverter a proporção ou calcular 800 × 7,2/360, tomando a distância como correspondente a uma fração menor da circunferência.
História da ciência
historico
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