Em um tanque de testes, um veículo subaquático autônomo recebe instruções para deslocar-se em linha reta entre…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um tanque de testes, um veículo subaquático autônomo recebe instruções para deslocar-se em linha reta entre dois pontos. O segundo ponto está 5 m abaixo e 12 m à frente do primeiro, na horizontal. Para programar a trajetória, a equipe precisa determinar o ângulo que o deslocamento forma com a horizontal. Com base nas medidas informadas, qual é aproximadamente o ângulo de descida da trajetória em relação à horizontal?
- A) Aproximadamente 22,6°, pois a tangente do ângulo é 5/12.
- B) Aproximadamente 26,6°, considerando o deslocamento vertical como metade do horizontal.
- C) Aproximadamente 22,8°, arredondando a razão entre os deslocamentos antes de determinar o ângulo.
- D) Aproximadamente 24,6°, usando a razão entre o deslocamento vertical e a distância direta entre os pontos.
- E) Aproximadamente 67,4°, pois esse é o ângulo complementar da trajetória.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Os deslocamentos formam um triângulo retângulo: 12 m na horizontal e 5 m na vertical. Para o ângulo θ em relação à horizontal, tan(θ) = 5/12.
- θ = arctan(5/12) ≈ 22,6°, portanto A é a resposta mais precisa.
- B usa a razão 1/2, que não corresponde aos deslocamentos informados. C também produz uma aproximação próxima: arredondando 5/12 para 0,42, obtém-se cerca de 22,8°; por isso, a questão é ambígua ao pedir um valor “aproximado”, embora A seja mais precisa. D usa uma razão inadequada para obter 24,6°: a distância direta é 13 m e 5/13 é o seno do ângulo, que também leva a cerca de 22,6°. E apresenta o ângulo complementar, medido em relação à vertical, não à horizontal.
💡 Dica: Use tan(θ) = cateto oposto/cateto adjacente = 5/12 e determine θ.
Alternativa por alternativa
Os deslocamentos vertical e horizontal são, respectivamente, os catetos oposto e adjacente ao ângulo. Assim, tan(θ) = 5/12, e θ aprox. 22,6°.
O aluno substitui a razão real entre os deslocamentos, 5/12, por 1/2 e calcula o ângulo a partir dessa razão diferente.
O aluno arredonda 5/12 para 0,42 antes de calcular a tangente inversa, obtendo 22,8°. É uma aproximação plausível, mas menos precisa que 22,6°, o que torna a alternativa ambígua diante do enunciado.
Por que engana: Usar a razão inversa ou confundir o ângulo com seu complementar.
O aluno confunde a razão entre os catetos com a razão entre o cateto vertical e a hipotenusa; além disso, 5/13 como seno corresponde a aproximadamente 22,6°, não a 24,6°.
O aluno calcula o ângulo complementar, que é medido em relação à vertical, embora o enunciado peça o ângulo em relação à horizontal.
Raio-X da questão
Razão trigonométrica tangente em triângulo retângulo.
fixacao
Identificar catetos oposto e adjacente em relação ao ângulo. · Calcular arco-tangente em graus.
Razões trigonométricas e determinação de ângulos com calculadora.
Usar a razão inversa ou confundir o ângulo com seu complementar.
cientifico
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