Uma equipe de manutenção avalia a posição de uma escada de 10 m apoiada em uma parede vertical. Na primeira…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe de manutenção avalia a posição de uma escada de 10 m apoiada em uma parede vertical. Na primeira posição, a escada forma um ângulo de 30° com o chão; depois, sua base é afastada da parede até que esse ângulo passe a 60°. Considere que o comprimento da escada permanece igual e que o chão e a parede são perpendiculares. Com base na situação, qual é o efeito da mudança do ângulo sobre a altura alcançada pela escada na parede?
- A) A altura diminui de 4,33 m para 2,5 m.
- B) A altura aumenta de 5,77 m para 17,32 m.
- C) A altura aumenta de 1,67 m para 3,33 m.
- D) A altura diminui de 1,54 m para -3,05 m.
- E) A altura aumenta de 5 m para 5raiz de 3 m, ou aproximadamente 8,66 m.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A escada é a hipotenusa de um triângulo retângulo, e a altura na parede é o cateto oposto ao ângulo com o chão. Portanto, altura = 10 × sen(ângulo).
- Para 30°, a altura é 10 × 0,5 = 5 m. Para 60°, é 10 × (raiz de 3/2) ≈ 8,66 m. Assim, a altura aumenta, como afirma a alternativa E.
- A está errada porque apresenta valores decrescentes e não calcula a altura como cateto oposto. B usa valores incompatíveis com uma escada de 10 m. C apresenta valores que não correspondem aos senos dos ângulos indicados. D apresenta altura negativa, impossível nessa situação, além de valores incorretos.
💡 Dica: Use h = 10 sen(ângulo) para cada posição e compare as alturas.
Alternativa por alternativa
O aluno pode confundir a altura com a distância horizontal da base à parede e, além disso, concluir que ela diminui quando o ângulo aumenta.
O aluno pode aplicar uma razão trigonométrica inadequada ou calcular sem verificar que a altura não pode superar o comprimento de 10 m da escada.
Por que engana: Usar o cosseno em vez do seno ou inverter a relação entre ângulo e altura.
O aluno pode usar valores de seno incorretos para 30° e 60°, obtendo alturas que não correspondem aos dados do triângulo.
O aluno pode ter cometido erros de cálculo e de interpretação do resultado: uma altura não pode ser negativa nessa situação.
A escada é a hipotenusa do triângulo retângulo, e a altura corresponde ao cateto oposto ao ângulo com o chão. Assim, a altura é 10 sen(30°) = 5 m inicialmente e 10 sen(60°) = 5raiz de 3 m após a mudança.
Raio-X da questão
Razão seno em triângulo retângulo
fixacao
Identificar cateto oposto e hipotenusa · Calcular seno de 30° e 60°
Relações trigonométricas em triângulos retângulos
Usar o cosseno em vez do seno ou inverter a relação entre ângulo e altura.
cotidiano
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