A soma dos ângulos internos, ângulo interno, ângulo externo e número de diagonais de um pentágono regular são…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A soma dos ângulos internos, ângulo interno, ângulo externo e número de diagonais de um pentágono regular são, respectivamente: (ETEC 2025)
- A) 540°, 102°, 72°, 7.
- B) 580°, 108°, 72°, 5.
- C) 540°, 108°, 72°, 5.
- D) 540°, 102°, 72°, 5.
- E) 580°, 102°, 72°, 7.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Soma dos ângulos internos de um polígono de n lados: S = (n - 2) x 180°. Para n = 5: S = 3 x 180° = 540°. Assim, as alternativas com 580° (B e E) estão erradas.
- Ângulo interno de um polígono regular: divide-se a soma pelo número de ângulos. 540° / 5 = 108°. Assim, as alternativas com 102° (A, D e E) estão erradas.
- Ângulo externo: 360° / n = 360° / 5 = 72°. Este valor aparece em todas as alternativas, então não distingue nada.
- Número de diagonais: d = n(n - 3) / 2 = 5 x 2 / 2 = 5. Assim, as alternativas com 7 diagonais (A e E) estão erradas.
- Apenas a alternativa C traz 540°, 108°, 72° e 5, todos corretos. Portanto, a resposta é C.
💡 Dica: Calcule (n-2)x180 = 540, divida por 5 para obter 108, use 360/5 = 72 para o externo e n(n-3)/2 = 5 para as diagonais.
Alternativa por alternativa
Calculou corretamente a soma dos ângulos internos e o externo, mas errou o ângulo interno (102°) e contou 7 diagonais, possivelmente aplicando fórmula incorreta de diagonais.
Errou a soma dos ângulos internos (580° em vez de 540°), usando soma incorreta, e também errou o número de diagonais (5 está certo, mas a soma invalida a alternativa).
CORRETA. Soma dos internos: (5 - 2) x 180° = 540°. Ângulo interno: 540° / 5 = 108°. Ângulo externo: 360° / 5 = 72°. Diagonais: 5 x (5 - 3) / 2 = 5.
Acertou soma, externo e diagonais, mas calculou o ângulo interno como 102°, provavelmente por erro aritmético na divisão de 540 por 5.
Por que engana: Erro na fórmula do número de diagonais ou no cálculo do ângulo interno por divisão incorreta
Errou a soma dos ângulos internos (580°), o ângulo interno (102°) e o número de diagonais (7), acumulando erros de fórmula e cálculo.
Raio-X da questão
Polígonos regulares: ângulos internos, externos e diagonais
fixacao
Soma dos ângulos internos de triângulos (180°) · Noção de polígono regular
Fórmulas de soma de ângulos internos e número de diagonais de polígonos
Erro na fórmula do número de diagonais ou no cálculo do ângulo interno por divisão incorreta
abstrato
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