A figura indica as medidas de três ângulos internos do pentágono convexo UNESP, além da medida do seu ângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A figura indica as medidas de três ângulos internos do pentágono convexo UNESP, além da medida do seu ângulo interno NÛP, indicada por x. A partir desse pentágono, foram traçadas as semirretas PU e EN, que se intersectam no ponto V. [IMAGEM] Sabendo-se que UV e UN são congruentes, x é igual a UNESP - 2025
- A) 122º.
- B) 120º.
- C) 118º.
- D) 128º.
- E) 124º.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A soma dos ângulos internos de um pentágono convexo é (5 - 2) x 180° = 540°. Passo 2: Pela figura, a semirreta PU, prolongada além de U, encontra a semirreta EN no ponto V. Como P, U e V estão alinhados, o ângulo NUV é suplementar do ângulo NUP = x, logo NUV = 180° - x. Passo 3: O triângulo UVN é isósceles, pois UV e UN são congruentes, e por isso os ângulos da base são iguais: UVN = UNV = (180° - (180° - x))/2 = x/2. Passo 4: Como E, N e V estão alinhados, com V após N, o ângulo interno em N (UNE) é suplementar de UNV. Assim, o ângulo interno em N = 180° - x/2. Passo 5: Somando os cinco ângulos internos: x + (180° - x/2) + (soma dos três ângulos indicados na figura) = 540°. Isolando x, obtém-se x = 2 x (360° - soma dos três ângulos dados). Passo 6: Substituindo os valores da figura, o resultado é x = 124°, alternativa E. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A) 122° resulta de um erro aritmético na soma ou na subtração final. B) 120° surge ao supor que o ângulo da base do isósceles é igual ao ângulo externo, sem a divisão por dois. C) 118° aparece ao tomar o ângulo em N como igual ao ângulo externo, e não como o seu suplementar. D) 128° decorre de usar UVN = x, em vez de x/2, ignorando que a base do isósceles tem ângulos iguais à metade do externo.
💡 Dica: Use propriedades dos ângulos internos e congruência para encontrar x.
Alternativa por alternativa
Erra a soma ou a subtração na fórmula final de x, chegando a um valor próximo ao correto sem fazer a conta exata.
Supõe que os ângulos da base do triângulo isósceles valem o próprio ângulo externo em U, sem dividir por dois.
Por que engana: Confundir soma dos ângulos internos ou aplicar incorretamente a congruência dos segmentos.
Confunde o ângulo interno em N com o ângulo externo correspondente, usando a medida errada na soma dos ângulos do pentágono.
Toma o ângulo UVN igual a x em vez de x/2, ignorando que, no triângulo isósceles, a base recebe metade do ângulo externo.
Correta. Em um pentágono, a soma dos ângulos internos é 540°. Somando os valores dos três ângulos conhecidos e chamando o quarto de y e o quinto de x, temos: (ângulo 1) + (ângulo 2) + (ângulo 3) + y + x = 540°. Pelas informações do enunciado e pelas congruências indicadas, deduz-se que y e x formam um triângulo isósceles, logo y = x. Substituindo os valores conhecidos e igualando, obtém-se x = 124°, que respeita todas as condições do problema, inclusive a congruência dada pela construção geométrica.
Raio-X da questão
ângulos internos pentágono congruência
avaliacao
propriedades dos polígonos · congruência de segmentos
Estude propriedades dos polígonos e congruência de segmentos.
Confundir soma dos ângulos internos ou aplicar incorretamente a congruência dos segmentos.
pensamento_critico
abstrato
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