Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em A, temos AB = 20 m e AC = 15 m. Seja D ponto em AB tal que AD…

Questão

Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em A, temos AB = 20 m e AC = 15 m. Seja D ponto em AB tal que AD = 8 m. A reta por D paralela a BC intercepta AC em E. Determine DE e a distância DC, justificando os passos usando semelhança e o teorema de Pitágoras.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Solução modelo: Triângulos ADE e ABC são semelhantes porque DE ? BC. Fator de semelhança k = AD/AB = 8/20 = 2/5. Então AE = k·AC = (2/5)·15 = 6 m, logo CE = 15-6 = 9 m. Hipotenusa BC = v(AB^2+AC^2)=v(20^2+15^2)=25 m. Assim DE = k·BC = (2/5)·25 = 10 m. Para DC, use coordenadas ou Pitágoras: A(0,0), B(20,0), C(0,15), D(8,0) ? DC = v(8^2+15^2) = v289 = 17 m. Conclusão: DE = 10 m e DC = 17 m, com justificativa via semelhança e Pitágoras.

Explicação

Os triângulos ADE e ABC são semelhantes devido à presença de ângulos correspondentes iguais, permitindo a aplicação do fator de semelhança para calcular os lados proporcionais. O uso do teorema de Pitágoras para determinar a hipotenusa e a distância DC é justificado pela relação entre os lados do triângulo retângulo. Assim, os valores de DE e DC são obtidos corretamente, confirmando a relação entre as medidas dos triângulos semelhantes e a aplicação do teorema.

Raio-X da questão

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