ENEM - 2021 A figura foi extraída de um antigo jogo de computadores, chamado _Bang! Bang!_ No jogo, dois…

Questão

ENEM - 2021 A figura foi extraída de um antigo jogo de computadores, chamado _Bang! Bang!_ No jogo, dois competidores controlam os canhões  **A**  e  **B**  , disparando balas alternadamente com o objetivo de atingir o canhão do adversário; para isso, atribuem valores estimados para o módulo de velocidade inicial de disparo    e para o ângulo de disparo . Em determinado momento de uma partida, o competidor  **B**  deve disparar; ele sabe que a bala disparada anteriormente, = 53 °, Passou tangenciando o Ponto  **P**  . No jogo,   é igual a 10 m / s 2. Considere sen 53 ° = 0,8, cos 53 ° = 0,6 e desprezível a ação de dissipativas. Disponível em:  [http://mebdownloads.butzke.net.br](http://mebdownloads.butzke.net.br/) . Acesso em: 18 abr. 2015 (adaptado). Com base nas distâncias dadas e mantendo o último ângulo de disparo, qual deveria ser, aproximadamente, o menor valor de    que permitiria ao disparo pelo canhão  **B**  atingir o canhão  **A?** Com base nas distâncias dadas e mantendo o último ângulo de disparo, qual deveria ser, aproximadamente, o menor valor de que permitiria ao disparo pelo canhão  B  atingir o canhão  A? Com base nas distâncias dadas e mantendo o último ângulo de disparo, qual deveria ser, aproximadamente, o menor valor de que permitiria ao disparo pelo canhão  B  atingir o canhão  A?

1. A) 30 m/s
2. B) 35 m/s
3. C) 40 m/s
4. D) 45 m/s
5. E) 50 m/s

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o que a questão pede. Queremos a menor velocidade inicial v que faz a bala disparada por B, com o mesmo ângulo de 53 graus, atingir o canhão A. Esse ângulo é o último usado, então ele não muda. Só a velocidade pode ser ajustada.
2. Use a trajetória já conhecida. A bala disparada por A, com ângulo de 53 graus, passa tangenciando o ponto P. Tangenciar P significa que P é o ponto mais alto dessa trajetória, onde a componente vertical da velocidade é zero. Com as distâncias indicadas na figura, obtém-se a velocidade inicial que o disparo de A precisa ter para passar por P.
3. Lembre a relação do alcance em lançamento oblíquo sem dissipação: alcance R = v^2 * sen(2 theta) / g. Com theta = 53 graus, sen(2 theta) = 2 * sen 53 graus * cos 53 graus = 2 * 0,8 * 0,6 = 0,96. Logo R = 0,96 * v^2 / 10.
4. Como o ângulo é o mesmo, o alcance é proporcional ao quadrado da velocidade. Para que a bala de B caia exatamente sobre o canhão A, a distância horizontal entre B e A precisa ser igual ao alcance produzido pela velocidade escolhida. Isolando v, obtém-se v = raiz de (distância * 10 / 0,96). Substituindo a distância obtida da figura, o resultado é aproximadamente 40 m/s.
5. Verificação. Velocidades menores que 40 m/s dariam alcance menor que a distância até A, e a bala cairia antes do canhão adversário. Por isso 40 m/s é o menor valor que atinge o alvo.
6. Por que as outras alternativas estão erradas. 30 m/s seria insuficiente, pois o alcance cresce com o quadrado da velocidade e não linearmente. 35 m/s também fica abaixo do necessário para cobrir a distância. 45 m/s ultrapassa o mínimo e a bala passaria além de A. 50 m/s também é maior do que o mínimo pedido, então não é o menor valor que atinge o alvo.

💡 Dica: Use as fórmulas do movimento de projéteis para calcular a velocidade inicial necessária.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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