No sítio do Sr. Agenor, existem porcos e galinhas totalizando vinte e cinco animais. Sabendo-se que todos os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No sítio do Sr. Agenor, existem porcos e galinhas totalizando vinte e cinco animais. Sabendo-se que todos os porcos possuem quatro patas e que todas as galinhas possuem duas patas e, também, que o número total de patas é igual a setenta, determine, respectivamente, o número de porcos e de galinhas existentes nesse sítio. (ETEC 2009)
- A) 5 e 20
- B) 10 e 15
- C) 15 e 10
- D) 20 e 5
- E) 22 e 3
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as incognitas: p = numero de porcos e g = numero de galinhas.
- Traduza o total de animais: p + g = 25.
- Traduza o total de patas: cada porco tem 4 patas e cada galinha tem 2, logo 4p + 2g = 70.
- Isole g na primeira equacao: g = 25 - p.
- Substitua na segunda: 4p + 2(25 - p) = 70, ou seja, 4p + 50 - 2p = 70, 2p = 20, p = 10.
- Calcule g = 25 - 10 = 15.
- Verifique: 4*10 + 2*15 = 40 + 30 = 70 patas, e 10 + 15 = 25 animais. Confere.
- A ordem pedida e porcos e depois galinhas, logo a resposta e 10 e 15, alternativa B.
- Alternativa A (5 e 20) gera 60 patas; C (15 e 10) gera 80; D (20 e 5) gera 90; E (22 e 3) gera 94. Todas falham no total de 70 patas.
💡 Dica: Monte o sistema p + g = 25 e 4p + 2g = 70 e verifique a solucao no total de patas.
Alternativa por alternativa
Provavelmente inverteu os coeficientes ou a atribuicao das incognitas, achando 5 porcos e 20 galinhas; nao verificou que 4*5 + 2*20 = 60, diferente de 70.
CORRETA. p + g = 25 e 4p + 2g = 70. Substituindo g = 25 - p: 4p + 50 - 2p = 70, logo p = 10 e g = 15. Verificacao: 4*10 + 2*15 = 40 + 30 = 70.
Trocou a ordem pedida no enunciado, respondendo primeiro galinhas e depois porcos (15 porcos e 10 galinhas), o que resulta em 60+20 = 80 patas? Na verdade 4*15 + 2*10 = 80, diferente de 70.
Por que engana: Inverter a ordem das respostas ou a quantidade de patas por animal
Resolveu com inversao do numero de patas, obtendo 20 porcos e 5 galinhas; o total de patas seria 90, nao 70, e nao conferiu a solucao.
Pode ter escolhido a alternativa que apenas soma 25 (22 + 3 = 25) sem checar o total de patas, que daria 88 + 6 = 94.
Raio-X da questão
Sistema linear 2x2 de primeiro grau
fixacao
Equacoes do 1o grau · Multiplicacao e soma algebrica
Metodo da substituicao em sistemas lineares
Inverter a ordem das respostas ou a quantidade de patas por animal
cotidiano
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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