Um formato de papel usado para impressões e fotocópias, no Brasil, é o A4, que faz parte de uma série…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um formato de papel usado para impressões e fotocópias, no Brasil, é o A4, que faz parte de uma série conhecida como série A, regulamentada internacionalmente pelo padrão ISO 216. Essa série criou um padrão de folha retangular que, quando seu lado maior é dobrado ao meio, gera um retângulo semelhante ao original, conforme ilustrado. Considerando uma folha da série A, com as dimensões indicadas na figura, pode-se afirmar que (FATEC 2019)
- A) x = 2y
- B) x = y√2
- C) x = y
- D) y = x√2
- E) y = 2x
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os lados. Na figura, x e o lado maior (horizontal) e y o lado menor (vertical). Ao dobrar x ao meio, o retangulo resultante tem lados x/2 e y.
- Imponha a semelhanca. O retangulo dobrado deve ser semelhante ao original, logo os lados correspondentes sao proporcionais: x/y = y/(x/2).
- Resolva. Multiplicando em cruz: x * (x/2) = y * y, ou seja x^2/2 = y^2, portanto x^2 = 2y^2 e, como as medidas sao positivas, x = y√2.
- Analise as alternativas. A (x = 2y) e errada porque nao preserva a razao obtida. C (x = y) descreve um quadrado, cuja metade nao e semelhante a ele. D (y = x√2) e E (y = 2x) invertem a posicao dos lados maior e menor, contrariando a figura.
- Conclusao: a alternativa correta e a B, x = y√2.
💡 Dica: Escreva a proporcao x/y = y/(x/2) e isole x.
Alternativa por alternativa
O aluno pensa que dobrar o lado x equivale a relacao de dobro entre os lados (x = 2y) e nao monta a proporcao de semelhanca.
Por que engana: dobrar o lado x como se fosse 2x na proporcao
CORRETA. Pela semelhanca: x/y = y/(x/2), logo x^2 = 2y^2 e x = y√2.
O aluno acredita que a folha da serie A e um quadrado, pois nao percebe que a semelhanca exige lados em proporcao irracional.
O aluno inverte os papeis de x e y na figura, tratando y como o lado maior.
O aluno confunde os lados indicados na figura e acredita que y e o dobro de x.
Raio-X da questão
semelhanca de retangulos
avaliacao
proporcionalidade · raiz quadrada
razao de semelhanca e proporcionalidade
dobrar o lado x como se fosse 2x na proporcao
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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