Uma folha de papel plana e retangular é dividida em três partes retangulares e congruentes de duas maneiras…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma folha de papel plana e retangular é dividida em três partes retangulares e congruentes de duas maneiras distintas, referenciadas à largura e ao comprimento da folha de papel. Na primeira, a medida do menor lado de cada parte é igual a 4 cm e, analogamente, na segunda, a medida do menor lado de cada parte é igual a 5 cm. Nessas condições, a medida, em cm, da diagonal da folha de papel é igual a Uma folha de papel plana e retangular é dividida em três partes retangulares e congruentes de duas maneiras distintas, referenciadas à largura e ao comprimento da folha de papel. Na primeira, a medida do menor lado de cada parte é igual a 4 cm e, analogamente, na segunda, a medida do menor lado de cada parte é igual a 5 cm. Nessas condições, a medida, em cm, da diagonal da folha de papel é igual a (UECE 2022)
- A) 4√41.
- B) 3√41.
- C) 6√39.
- D) 5√39.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame de x a medida do lado maior da folha e de y a do lado menor. Na primeira divisão, as três partes são iguais e dispostas lado a lado, cada uma com dimensões (x/3) por y. Na segunda divisão, cada parte tem dimensões x por (y/3).
- Na primeira divisão, o menor lado de cada parte é 4 cm. Há duas possibilidades: x/3 = 4 (logo x = 12) ou y = 4. Na segunda divisão, o menor lado de cada parte é 5 cm. Há duas possibilidades: y/3 = 5 (logo y = 15) ou x = 5.
- Testando as combinações, só uma funciona. Se y = 4 na primeira divisão, a segunda divisão teria partes de tamanho x por 4/3, cujo menor lado (4/3) não é 5. Se x = 5, a primeira divisão teria partes de tamanho 5/3 por y, cujo menor lado (5/3) não é 4. Assim, a única solução consistente é x = 12 e y = 15.
- Verificação. Primeira divisão: partes de 4 por 15, menor lado 4 (correto). Segunda divisão: partes de 12 por 5, menor lado 5 (correto).
- A diagonal da folha de 12 por 15 vale raiz de (12^2 + 15^2) = raiz de (144 + 225) = raiz de 369 = raiz de (9 x 41) = 3 raiz de 41. Portanto a alternativa B está correta, em concordância com o gabarito.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (4 raiz de 41) corresponderia a uma folha de 16 por 20, que não respeita as duas divisões; a alternativa C (6 raiz de 39) não corresponde à diagonal de nenhuma folha compatível com as duas divisões; a alternativa D (5 raiz de 39) também não corresponde a nenhuma folha compatível com as condições.
💡 Dica: Use as informações para montar equações e aplique o Teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
Provavelmente multiplicou as medidas das partes por fatores arbitrários (como 4 e 5) em vez de deduzir as dimensões da folha a partir das duas divisões, chegando a uma folha de 16 por 20 cm.
CORRETA. A alternativa corresponde ao valor correto da diagonal obtido ao relacionar as dimensões da folha com as divisões em três partes congruentes e aplicar o Teorema de Pitágoras.
Provavelmente associou os lados da folha às medidas das partes de forma trocada ou montou a relação de Pitágoras com dimensões erradas, obtendo uma raiz de 1404 que não corresponde às condições do enunciado.
Provavelmente confundiu qual dimensão da folha corresponde a cada medida das partes e aplicou Pitágoras com lados que não satisfazem simultaneamente as duas divisões, chegando a uma raiz de 975.
Raio-X da questão
geometria, retângulos, diagonal
avaliacao
propriedades de retângulos · teorema de pitágoras
Estude propriedades de retângulos e o Teorema de Pitágoras.
Confundir as dimensões dos retângulos ou aplicar incorretamente o Teorema de Pitágoras.
pensamento_critico
abstrato
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