ENEM - 2012 Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado e os segmentos AP e QC…

Questão

ENEM - 2012 Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado e os segmentos AP e QC medem 1/4 da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$ 30,00 o m², e outro para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que custa R$ 50,00 o m². De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral? De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral?

1. A) R$ 22,50
2. B) R$ 35,00
3. C) R$ 40,00
4. D) R$ 42,50
5. E) R$ 45,00

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Como o custo depende apenas das proporções das áreas, escolha um lado conveniente para o quadrado, por exemplo 1 m, de modo que a área total seja 1 m². Qualquer outro lado daria o mesmo resultado, porque todas as áreas escalam com o mesmo fator. Passo 2: Os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados, e os segmentos AP e QC medem 1/4 do lado. Esses dados fixam a posição dos pontos P e Q e definem as duas regiões claras, ABPDA e BCDQB. Ao somar essas duas regiões, obtém-se área igual a 1/4 m² da área do quadrado. Passo 3: A parte sombreada é o restante do quadrado, portanto sua área é 1 - 1/4 = 3/4 m². Passo 4: Calcule o custo de cada parte. A sombreada custa 30 x 3/4 = 22,50 reais. A clara custa 50 x 1/4 = 12,50 reais. Passo 5: Some os dois valores: 22,50 + 12,50 = 35,00 reais. Por isso a alternativa correta é a B. Por que as outras estão erradas: a alternativa A considera apenas o custo da parte sombreada, esquecendo a parte clara. A alternativa C supõe que as duas partes ocupam metade do quadrado cada uma, o que não corresponde à figura. A alternativa D soma áreas de forma errada, contando a parte clara duas vezes ou usando área total maior que a do quadrado. A alternativa E inverte as proporções, atribuindo 3/4 da área ao preço de 50 reais e 1/4 ao preço de 30 reais.

💡 Dica: Calcule as áreas das regiões usando as medidas dadas e aplique os custos por metro quadrado.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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