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Uma pesquisa foi realizada com alguns alunos da Fatec–São Paulo sobre a participação em um Projeto de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT310

Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma pesquisa foi realizada com alguns alunos da Fatec–São Paulo sobre a participação em um Projeto de Iniciação Científica (PIC) e a participação na reunião anual da Sociedade Brasileira para o Progresso da Ciência (SBPC). Dos 75 alunos entrevistados: • 17 não participaram de nenhuma dessas duas atividades; • 36 participaram da reunião da SBPC e • 42 participaram do PIC. Nessas condições, o número de alunos entrevistados que participaram do PIC e da reunião da SBPC é (FATEC 2017)

A) 10.
B) 12.
C) 16.
D) 20.
E) 22.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique os conjuntos. Seja P o conjunto dos que participaram do PIC (42) e S o dos que participaram da reuniao da SBPC (36).
Calcule a uniao. Dos 75 alunos, 17 nao participaram de nenhuma atividade, entao 75 - 17 = 58 participaram de pelo menos uma.
Aplique a formula n(P uniao S) = n(P) + n(S) - n(P intersecao S). Substituindo: 58 = 42 + 36 - x.
Resolva: x = 78 - 58 = 20. Portanto, 20 alunos participaram do PIC e da SBPC, o que corresponde a alternativa D.
Verificacao das demais. A alternativa A (10), B (12), C (16) e E (22) nao satisfazem a equacao acima, pois implicariam uniao diferente de 58.

💡 Dica: Calcule quantos participaram de pelo menos uma atividade (75 - 17 = 58) e aplique a formula da uniao.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Erro na subtracao 78 - 58 ou na montagem da equacao, obtendo valor muito baixo para a intersecao.

B Erradaerro: Procedimental

Erro aritmetico ao somar 36 + 42 ou ao isolar a intersecao.

C Erradaerro: Procedimental

Erro no calculo da intersecao, subtraindo valores de forma inconsistente.

D Correta

CORRETA. Participaram de pelo menos uma atividade: 75 - 17 = 58. Logo, 36 + 42 - x = 58, resultando em x = 20 participantes de ambas.

E Erradaerro: Atençãoa que mais engana

Usar 56 como uniao, por erro na subtracao 75 - 17 ou na contagem dos que participaram de alguma atividade.

Por que engana: Somar 36 + 42 e nao descontar a intersecao, ou ignorar os 17 que nao participaram.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Uniao de dois conjuntos e intersecao

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Operacoes com conjuntos · Subtracao e equacoes do primeiro grau

📚 Reveja

Principio da inclusao-exclusao

⚠️ Erro mais comum

Somar 36 + 42 e nao descontar a intersecao, ou ignorar os 17 que nao participaram.

🏫 Contexto

cotidiano

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