Uma família prepara uma dança para apresentar em uma comemoração. A coreografia começa com todos os…

Questão

Uma família prepara uma dança para apresentar em uma comemoração. A coreografia começa com todos os participantes dançando juntos por 12 tempos, segue com um solo de 8 tempos para cada pessoa e termina com todos dançando juntos por mais 16 tempos. Cada tempo dura 2 segundos, e a apresentação deve durar no máximo 2 minutos. Considerando que há 4 participantes, monte uma relação para calcular a duração total da coreografia e determine se ela respeita o limite de tempo. Apresente o cálculo e explique o resultado.

1. A) A duração total, para n participantes, é T(n) = 2 × (12 + 8 + 16) segundos, pois os 8 tempos de solo são considerados como a duração conjunta de todos os solos. Assim, para 4 participantes, T(4) = 2 × (12 + 8 + 16) = 2 × 36 = 72 segundos. Portanto, a coreografia respeita o limite de tempo.
2. B) A duração total, para n participantes, é T(n) = 2 × (12 + 8n) segundos, pois se considera o início em grupo e os solos, sem acrescentar o trecho final em grupo. Para 4 participantes, T(4) = 2 × (12 + 8 × 4) = 2 × 44 = 88 segundos. Portanto, a coreografia respeita o limite de tempo.
3. C) A duração total, para n participantes, é T(n) = 12 + 8n + 16 segundos, pois os tempos da coreografia são somados diretamente para obter sua duração. Para 4 participantes, T(4) = 12 + 8 × 4 + 16 = 60 segundos. Portanto, a coreografia respeita o limite de tempo.
4. D) A duração total, para n participantes, é T(n) = 2 × (12 + 8n + 16) segundos, pois os trechos em grupo somam 12 + 16 tempos e cada um dos n solos dura 8 tempos. Para 4 participantes, T(4) = 2 × (12 + 8 × 4 + 16) = 2 × 60 = 120 segundos, ou 2 minutos. Portanto, a coreografia respeita o limite exatamente, sem ultrapassá-lo.
5. E) A duração total, para n participantes, é T(n) = 2 × (12n + 8n + 16n) segundos, pois cada participante dança uma vez cada trecho da coreografia. Para 4 participantes, T(4) = 2 × (12 × 4 + 8 × 4 + 16 × 4) = 2 × 144 = 288 segundos. Portanto, a coreografia ultrapassa o limite de tempo.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Os trechos em grupo duram 12 + 16 = 28 tempos. Como cada participante faz um solo de 8 tempos, os solos duram 8n tempos no total.
2. Como cada tempo corresponde a 2 segundos, a relação é T(n) = 2 × (12 + 8n + 16) segundos.
3. Para 4 participantes, T(4) = 2 × (12 + 8 × 4 + 16) = 2 × 60 = 120 segundos, ou 2 minutos. Portanto, a coreografia respeita o limite de duração exatamente. A alternativa D está correta.
4. A está errada porque não multiplica os 8 tempos de solo pelo número de participantes; B omite o trecho final em grupo; C não converte os tempos em segundos; E multiplica indevidamente os trechos em grupo pelo número de participantes.

💡 Dica: Some os tempos dos trechos em grupo aos tempos dos quatro solos e multiplique por 2 segundos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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