Uma oficina de marcenaria produz uma bancada retangular com 90 cm de largura e 120 cm de comprimento. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina de marcenaria produz uma bancada retangular com 90 cm de largura e 120 cm de comprimento. Para conferir o corte de uma peça de reforço, uma marceneira afirma que a diagonal da bancada mede 150 cm, pois a diagonal e os dois lados formam um triângulo retângulo. A afirmação da marceneira está correta? Analise a resolução usando as medidas informadas e indique a justificativa adequada.
- A) A afirmação não está correta. A diagonal mede 210 cm, pois corresponde à soma da largura e do comprimento.
- B) A marceneira se enganou: a diagonal mede 120 cm, igual ao comprimento da bancada, que é o maior lado informado.
- C) Sim. Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal mede 150 cm, pois a raiz quadrada de 90² + 120² é igual a 150.
- D) Não. A diagonal mede 30 cm, pois corresponde à diferença entre o comprimento e a largura da bancada.
- E) A afirmação não está correta. A diagonal mede aproximadamente 106,07 cm, usando a média dos quadrados dos lados dentro da raiz quadrada.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A largura e o comprimento são os catetos do triângulo retângulo; a diagonal é a hipotenusa.
- Pelo teorema de Pitágoras, d² = 90² + 120² = 8.100 + 14.400 = 22.500. Portanto, d = raiz de 22.500 = 150 cm, e a afirmação da marceneira está correta.
- A alternativa A soma os lados, B confunde a diagonal com o lado maior e D calcula a diferença entre os lados; nenhuma dessas operações encontra a hipotenusa. A alternativa E usa a média dos quadrados, em vez da soma exigida pelo teorema de Pitágoras.
💡 Dica: Eleve ao quadrado os dois lados conhecidos, some os resultados e extraia a raiz quadrada.
Alternativa por alternativa
A pessoa trata a diagonal como se fosse o percurso formado pelos dois lados da bancada e, por isso, soma 90 cm e 120 cm.
Por que engana: Somar os comprimentos dos lados ou confundir a diagonal com o maior lado do retângulo.
A pessoa considera que a diagonal não pode superar o maior lado e a identifica com o comprimento de 120 cm. Porém, a hipotenusa é maior que cada cateto.
A diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo cujos catetos medem 90 cm e 120 cm. Como 90² + 120² = 22.500 e a raiz quadrada de 22.500 é 150, a afirmação está correta.
A pessoa subtrai os lados, como se a diagonal fosse a diferença entre as medidas, em vez de aplicar o teorema de Pitágoras.
A pessoa calcula a média dos quadrados dos lados, embora o teorema de Pitágoras exija somá-los antes de extrair a raiz quadrada.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras aplicado à diagonal de um retângulo.
fixacao
Potenciação e extração de raiz quadrada. · Identificação da hipotenusa em um triângulo retângulo.
Cálculo da hipotenusa em triângulo retângulo.
Somar os comprimentos dos lados ou confundir a diagonal com o maior lado do retângulo.
cotidiano
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