Uma oficina de cerâmica registra o tempo de secagem de uma peça após o início do processo. Em um teste, os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina de cerâmica registra o tempo de secagem de uma peça após o início do processo. Em um teste, os valores foram: 0 horas, 18% de umidade; 2 horas, 14%; 4 horas, 10%. Durante esse teste, a umidade diminuiu de maneira constante. Considerando o padrão apresentado na tabela, escreva uma expressão algébrica para a umidade U, em porcentagem, após t horas de secagem e determine a umidade prevista após 5 horas.
- A) A umidade diminui 2 pontos percentuais por hora e, após 2 horas, está em 14%. Portanto, U(t) = 14 - 2t. Após 5 horas, U(5) = 14 - 2 · 5 = 4%, logo a umidade prevista é 4%.
- B) A umidade diminui 4 pontos percentuais por hora e começa em 18%. Portanto, U(t) = 18 - 4t. Após 5 horas, U(5) = 18 - 4 · 5 = -2%, logo a umidade prevista é -2%.
- C) A umidade aumenta 2 pontos percentuais por hora e começa em 18%. Portanto, U(t) = 18 + 2t. Após 5 horas, U(5) = 18 + 2 · 5 = 28%, logo a umidade prevista é 28%.
- D) A umidade diminui 1 ponto percentual por hora e começa em 18%. Portanto, U(t) = 18 - t. Após 5 horas, U(5) = 18 - 5 = 13%, logo a umidade prevista é 13%.
- E) A umidade diminui 2 pontos percentuais por hora e começa em 18%. Portanto, U(t) = 18 - 2t. Após 5 horas, U(5) = 18 - 2 · 5 = 8%, logo a umidade prevista é 8%.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- De 0 a 2 horas, a umidade cai de 18% para 14%, uma redução de 4 pontos percentuais em 2 horas; portanto, a taxa é de −2 pontos percentuais por hora. O trecho de 2 a 4 horas confirma essa taxa.
- No início, t = 0 e U = 18. Assim, a expressão é U(t) = 18 − 2t.
- Para 5 horas, U(5) = 18 − 2 · 5 = 8%. Portanto, a alternativa E está correta.
- A alternativa A usa uma expressão que não parte de 18% em t = 0; B dobra a taxa de redução; C considera aumento em vez de diminuição; D usa uma taxa de redução de apenas 1 ponto percentual por hora.
💡 Dica: Calcule a variação por hora e use o valor em t=0 como termo inicial.
Alternativa por alternativa
Percebe a redução de 2 pontos percentuais por hora e que a umidade chega a 14% após 2 horas, mas usa 14 como valor inicial, embora t = 0 corresponda a 18%. A expressão proposta também não reproduz os dados da tabela.
Interpreta a queda de 4 pontos percentuais observada entre 0 e 2 horas como se ocorresse em apenas 1 hora. A taxa correta é de 2 pontos percentuais por hora.
Identifica o valor inicial de 18%, mas troca o sentido da variação: a umidade diminui, não aumenta, com o tempo.
Usa corretamente o valor inicial de 18%, mas calcula uma queda de 1 ponto percentual por hora, quando os dados indicam uma redução de 4 pontos em 2 horas.
Por que engana: Usar a diferença total de 8 pontos como taxa por hora ou inverter o sinal da variação.
A cada intervalo de 2 horas, a umidade cai 4 pontos percentuais, o que corresponde a uma redução constante de 2 pontos por hora. Como o valor inicial é 18%, o modelo é U(t) = 18 - 2t; para t = 5, resulta em 8%.
Raio-X da questão
Função afim a partir de uma taxa de variação constante.
fixacao
Subtração de números e identificação da variação entre valores. · Substituição de um valor em uma expressão algébrica.
Determinar a expressão de uma relação linear e avaliá-la em um valor de t.
Usar a diferença total de 8 pontos como taxa por hora ou inverter o sinal da variação.
cotidiano
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