Uma cooperativa de produtores reserva R$ 25.000 para renovar equipamentos daqui a 4 anos. Para estimar o…

Questão

Uma cooperativa de produtores reserva R$ 25.000 para renovar equipamentos daqui a 4 anos. Para estimar o saldo, considera que o valor aplicado cresce com capitalização anual, sem depósitos ou retiradas. No cenário inicial, a taxa é de 4% ao ano; uma revisão das condições prevê que ela poderá subir para 5% ao ano durante todo o período. Use a expressão M = C(1 + i)^n, em que M é o montante, C é o capital inicial, i é a taxa anual escrita na forma decimal e n é o número de anos. Calcule o montante previsto em cada cenário e determine quanto a cooperativa ganharia a mais ao longo dos 4 anos caso a taxa aumentasse de 4% para 5% ao ano. Mostre as etapas do cálculo e explique por que o aumento do montante não corresponde simplesmente a 1% do capital inicial.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Com taxa de 4% ao ano, M = 25.000(1,04)^4 = 25.000 × 1,16985856 = R$ 29.246,46. Com taxa de 5% ao ano, M = 25.000(1,05)^4 = 25.000 × 1,21550625 = R$ 30.387,66. A mudança para 5% aumenta o montante final em R$ 1.141,20. O acréscimo não é simplesmente 1% de R$ 25.000, pois a taxa atua em cada ano sobre o saldo acumulado, e os rendimentos de cada período também passam a render nos períodos seguintes.

Explicação

A expressão do texto-base descreve crescimento composto. Calculando as potências para cada taxa e subtraindo os montantes, obtém-se R$ 1.141,20 de diferença; a capitalização incide sucessivamente sobre o saldo acumulado, não apenas sobre o capital inicial.

Raio-X da questão

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