Você já observou que, em alguns parques, fontes são posicionadas exatamente no meio de certos caminhos para…

Questão

Você já observou que, em alguns parques, fontes são posicionadas exatamente no meio de certos caminhos para criar simetria? Dados ilustrativos: Um engenheiro urbanista planeja uma praça triangular com vértices A, B e C. Os lados AB, BC e CA medem, respectivamente, 8 m, 6 m e 5 m. Para instalar uma fonte, ele precisa localizar pontos equidistantes de A e B. Sem usar coordenadas, ele pretende usar instrumentos de desenho para traçar linhas que ajudam na construção geométrica. Considere as informações do texto-base e identifique qual construção permite localizar pontos equidistantes de A e B.

1. A) Traçar a mediatriz do segmento AB
2. B) Traçar a bissetriz do ângulo A
3. C) Traçar a paralela a AB pelo vértice C
4. D) Traçar a bissetriz do ângulo B
5. E) Traçar a perpendicular a AB passando pelo vértice C

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. O enunciado pede a construção que permite localizar pontos equidistantes de A e B, ou seja, pontos P tais que a distância de P até A é igual à distância de P até B. Os dados numéricos (AB = 8 m, BC = 6 m, CA = 5 m) não são necessários para responder, pois a pergunta é sobre o tipo de construção.
2. Resolvendo por conta própria, o lugar geométrico dos pontos equidistantes das extremidades de um segmento é a mediatriz desse segmento. Ela é a reta perpendicular a AB que passa pelo seu ponto médio. Assim, qualquer ponto da mediatriz de AB está à mesma distância de A e de B.
3. Para construir a mediatriz com régua e compasso, traça-se um arco com centro em A e outro com centro em B, de mesmo raio (maior que a metade de AB). Os dois arcos se cruzam em dois pontos; a reta que passa por eles é a mediatriz de AB.
4. Comparando com o gabarito oficial, a alternativa A (mediatriz do segmento AB) está correta, e coincide com a minha conclusão.
5. Por que as outras estão erradas: B) a bissetriz do ângulo A reúne pontos equidistantes dos lados AB e AC, não dos pontos A e B; C) a paralela a AB pelo vértice C mantém distância constante em relação à reta AB, mas não equilibra as distâncias até A e B; D) a bissetriz do ângulo B reúne pontos equidistantes dos lados BA e BC; E) a perpendicular a AB pelo vértice C é a altura relativa a AB, que passa por C e não pelo ponto médio de AB, por isso não garante igualdade de distâncias a A e B.

💡 Dica: Lembre-se que a mediatriz é o lugar geométrico dos pontos equidistantes dos extremos de um segmento.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Folhas e flores marcam o centro de uma pequena praça triangular onde há três bancos fixados nos vértices A, B e C. Um…
• Em um largo triangular de uma cidade, há duas estátuas, A e B, erguidas nas pontas de um canteiro. No terceiro vértice…
• Luz do entardecer tinge as fachadas de uma praça triangular, onde há duas estátuas fixas nos vértices A e B e ruas que…
• Dados ilustrativos: em uma praça triangular, estão duas luminárias fixas, A e B, distantes 30 metros. Próximo à praça…
• — Professor, como podemos encontrar o ponto exato no chão onde instalar a fonte circular para que fique equidistante dos…
• Manchete ficticia: O salão histórico do museu abriga duas esculturas, A e B, posicionadas contra paredes que se…

Todas as questões de Construções geométricas: ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares