Durante um festival ao ar livre, a equipe precisa instalar um ponto de encontro que fique à mesma distância de…

Questão

Durante um festival ao ar livre, a equipe precisa instalar um ponto de encontro que fique à mesma distância de dois abrigos. No mapa, os abrigos estão separados por 14 m. Considere todos os pontos do terreno que satisfazem essa condição. Com base no esquema dos dois abrigos, que linha deve orientar a escolha dos possíveis locais para o ponto de encontro?

1. A) A reta paralela ao segmento entre os abrigos, pois acompanha os dois locais no mapa.
2. B) A reta que une os abrigos, pois seus pontos ficam alinhados com os dois locais.
3. C) O segmento entre os abrigos, pois seus pontos ficam entre os dois locais do mapa.
4. D) A circunferência com centro em um dos abrigos, pois seus pontos ficam à mesma distância desse local.
5. E) A mediatriz do segmento que une os abrigos, pois seus pontos são equidistantes dos dois locais.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. O problema pede os pontos do terreno que estão à mesma distância de dois abrigos, que estão separados por 14 m no mapa. Esse é o conceito de lugar geométrico da equidistância.
2. Um ponto P é equidistante de dois pontos A e B quando a distância de P até A é igual à distância de P até B. O conjunto de todos esses pontos forma uma reta específica em relação ao segmento AB.
3. Essa reta é perpendicular ao segmento que une os abrigos e passa pelo seu ponto médio. Ela recebe o nome de mediatriz do segmento AB. Como os abrigos estão a 14 m um do outro, o ponto médio fica a 7 m de cada um, e a mediatriz passa por esse ponto.
4. Assim, a linha que deve orientar a escolha dos possíveis locais é a mediatriz, alternativa E, pois todos os seus pontos são equidistantes dos dois abrigos.
5. Por que as demais estão erradas: A) uma reta paralela ao segmento não passa necessariamente em posições equidistantes dos dois abrigos. B) a reta que une os abrigos contém os pontos alinhados, mas só o ponto médio é equidistante. C) o segmento entre os abrigos contém apenas pontos entre eles, e apenas o ponto médio satisfaz a condição. D) a circunferência com centro em um abrigo mantém distância constante de apenas esse abrigo, não do outro.

💡 Dica: Imagine dois pontos à mesma distância: eles pertencem à mediatriz do segmento que os une.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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