Durante um teste de um ônibus elétrico em uma garagem de transporte urbano, a equipe registrou a carga da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um teste de um ônibus elétrico em uma garagem de transporte urbano, a equipe registrou a carga da bateria ao longo de cinco horas. O gráfico de linhas tem o tempo, em horas, no eixo horizontal e a carga, em porcentagem, no eixo vertical. A linha passa pelos pontos (0, 20), (1, 44), (3, 68), (4, 68) e (5, 50), ligados por segmentos retos. Entre os registros, o ônibus permaneceu conectado ao carregador até a terceira hora, ficou sem carregamento entre a terceira e a quarta hora e realizou um percurso entre a quarta e a quinta hora. Observe o gráfico descrito. Comparando a maior taxa média de aumento da carga durante o carregamento com a taxa média de diminuição durante o percurso, qual conclusão é correta? Apresente as duas taxas em pontos percentuais por hora.
- A) A maior taxa média de aumento foi de 12 pontos percentuais por hora, entre a segunda e a terceira marca de tempo; durante o percurso, a carga diminuiu a uma taxa média de 18 pontos percentuais por hora. Portanto, a diminuição no percurso foi 6 pontos percentuais por hora maior, em módulo, que o aumento mais rápido.
- B) A maior taxa média de aumento foi de 12 pontos percentuais por hora, entre a primeira e a segunda marca de tempo; durante o percurso, a carga diminuiu a uma taxa média de 9 pontos percentuais por hora. Portanto, o aumento mais rápido foi 3 pontos percentuais por hora maior, em módulo, que a diminuição no percurso.
- C) A maior taxa média de aumento foi de 16 pontos percentuais por hora, considerando todo o período de carregamento; durante o percurso, a carga diminuiu a uma taxa média de 4,5 pontos percentuais por hora. Portanto, o aumento mais rápido foi 11,5 pontos percentuais por hora maior, em módulo, que a diminuição no percurso.
- D) A maior taxa média de aumento foi de 16 pontos percentuais por hora, considerando todo o período de carregamento; durante o percurso, a carga diminuiu a uma taxa média de 9 pontos percentuais por hora. Portanto, o aumento mais rápido foi 7 pontos percentuais por hora maior, em módulo, que a diminuição no percurso.
- E) A maior taxa média de aumento foi de 24 pontos percentuais por hora, entre a primeira e a segunda marca de tempo; durante o percurso, a carga diminuiu a uma taxa média de 18 pontos percentuais por hora. Portanto, o aumento mais rápido foi 6 pontos percentuais por hora maior, em módulo, que a diminuição no percurso.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a taxa média de cada trecho dividindo a variação da carga pela variação do tempo. Entre 0 e 1 hora, a carga foi de 20% para 44%, uma variação de 24 pontos percentuais em 1 hora, então a taxa é 24 pp/h. Entre 1 e 3 horas, a carga foi de 44% para 68%, uma variação de 24 pontos em 2 horas, então a taxa é 12 pp/h. Entre 3 e 4 horas a carga ficou em 68%, com taxa zero. Passo 2: A maior taxa de aumento durante o carregamento é 24 pp/h, no trecho entre a primeira e a segunda marca de tempo (0 e 1 hora). Passo 3: Durante o percurso, entre 4 e 5 horas, a carga caiu de 68% para 50%, uma variação de -18 pontos em 1 hora, ou seja, uma diminuição de 18 pp/h. Passo 4: Compare as taxas em módulo: 24 - 18 = 6. Logo, o aumento mais rápido foi 6 pontos percentuais por hora maior que a diminuição no percurso, o que corresponde à alternativa E. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A toma o trecho de 1 a 3 horas (taxa de 12) como o de maior aumento, quando o trecho de 0 a 1 hora é mais rápido. A alternativa B divide por 2 horas variações que ocorreram em 1 hora, obtendo 12 e 9 em vez de 24 e 18. A alternativa C calcula a média de todo o carregamento (48 pontos em 3 horas, dá 16) em vez de um trecho, e divide a queda de 18 por 4 horas, obtendo 4,5. A alternativa D usa a média global de 16 pp/h para o carregamento e divide a queda de 18 por 2 horas, obtendo 9.
💡 Dica: Calcule a variação da carga dividida pelo tempo em cada trecho de carregamento e no percurso.
Alternativa por alternativa
O aluno escolhe o trecho de maior duração (entre a segunda e a terceira marca, de 1 a 3 horas) como se fosse o de maior aumento por hora, sem comparar a taxa de cada intervalo. A taxa de 12 pp/h é calculada corretamente nesse trecho, mas não é a maior.
Por que engana: Usar a variação total do carregamento em vez de comparar as taxas dos trechos, ou ignorar o módulo da diminuição.
O aluno divide por 2 horas as variações que ocorreram em intervalos de 1 hora: 24 dividido por 2 dá 12 no primeiro trecho e 18 dividido por 2 dá 9 no percurso. Ele trata o intervalo de 0 a 1 hora como se durasse 2 horas.
O aluno acredita que a maior taxa de aumento é a média do carregamento inteiro, (68 - 20) dividido por 3, igual a 16, e não a taxa de um trecho. Além disso, divide a queda de 18 por 4 horas para chegar a 4,5.
O aluno confunde taxa média de todo o período de carregamento com a maior taxa de aumento entre marcas consecutivas, obtendo 16 pp/h. Na diminuição, divide 18 por 2 horas e obtém 9 pp/h, tratando o percurso como de 2 horas.
No primeiro trecho, a carga aumentou de 20% para 44% em uma hora, taxa de 24 pontos percentuais por hora. No trecho de carregamento seguinte, aumentou 24 pontos em duas horas, ou 12 pontos por hora. No percurso, caiu de 68% para 50% em uma hora, isto é, a variação foi de -18 pontos percentuais por hora. Comparando os módulos, 24 é 6 maior que 18.
Raio-X da questão
Taxa média de variação de uma função em intervalos.
avaliacao
Leitura de coordenadas em gráfico cartesiano. · Cálculo de variação entre dois valores e divisão por intervalo de tempo.
Interpretação de inclinação em gráfico de linhas.
Usar a variação total do carregamento em vez de comparar as taxas dos trechos, ou ignorar o módulo da diminuição.
Mobilidade urbana e energia limpa.
cotidiano
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