Um robô de exploração usa uma bateria cuja carga diminui de forma constante durante um teste. No gráfico, o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um robô de exploração usa uma bateria cuja carga diminui de forma constante durante um teste. No gráfico, o eixo horizontal indica o tempo em horas e o vertical, a carga em porcentagem. A reta passa pelos pontos (2, 42) e (7, 22), e esses valores também estão indicados no gráfico. Observe o gráfico. Considerando que a carga continua diminuindo no mesmo ritmo, após quantas horas do início do teste a bateria ficará sem carga?
- A) Após 5,5 horas do início do teste.
- B) Após 10,5 horas do início do teste.
- C) Após 12,5 horas do início do teste.
- D) Após 1,5 hora do início do teste.
- E) Após 14,7 horas do início do teste.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dois pontos da reta: (2, 42), que significa 42% de carga em 2 horas, e (7, 22), que significa 22% de carga em 7 horas. Passo 2: Calcule a taxa de variação (inclinação) da reta: (22 - 42) / (7 - 2) = -20 / 5 = -4. Ou seja, a carga cai 4 pontos percentuais por hora. Passo 3: Escreva a função da carga em função do tempo t, usando o ponto (2, 42): carga = 42 - 4(t - 2), que simplifica para carga = 50 - 4t. Passo 4: A bateria fica sem carga quando a carga vale zero: 50 - 4t = 0, logo 4t = 50 e t = 12,5 horas. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a C, após 12,5 horas do início do teste. Verificação: em t = 12,5, a carga seria 50 - 4(12,5) = 50 - 50 = 0. Por que as outras estão erradas: A) 5,5 horas é um valor que surge de uma divisão parcial e não zera a reta desde o início. B) 10,5 horas é obtido de 42 dividido por 4, o que supõe que a carga inicial seria 42 no instante zero, ignorando o trecho já percorrido. D) 1,5 hora é menor que o próprio instante 2 horas em que a carga já vale 42%, portanto não pode ser o momento em que a carga chega a zero. E) 14,7 horas não corresponde a nenhuma relação da reta com os pontos dados, pois a carga em 14,7 horas já seria negativa.
💡 Dica: Calcule a queda por hora a partir dos dois pontos e estenda a reta até carga zero.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dividiu a carga restante de 22% pela taxa de 4% por hora e esqueceu de somar o tempo já decorrido até o ponto (7, 22), ou seja, trabalhou com um valor parcial como se fosse o total.
O aluno provavelmente tomou 42% como carga inicial no instante zero e dividiu por 4, sem perceber que a carga já tinha caído até 42% em 2 horas, o que desloca o ponto de zero.
Por que engana: Confundir a quantidade de horas entre os pontos com o tempo total até a bateria zerar.
Entre 2 e 7 horas, a carga diminui 20 pontos percentuais em 5 horas, ou seja, 4 pontos por hora. A relação é C = 50 - 4t; fazendo C = 0, obtemos t = 12,5 horas.
O aluno provavelmente leu os valores dos eixos de forma trocada ou fez uma conta rápida sem usar a reta, chegando a um tempo menor que 2 horas, o que contradiz o ponto (2, 42) da própria reta.
O aluno provavelmente aplicou uma proporção incorreta ou arredondou a inclinação de forma errada, e não percebeu que a equação correta leva exatamente ao zero em 12,5 horas.
Raio-X da questão
Equação da reta e interpretação de taxa de variação.
Relacionar uma reta
Leitura de coordenadas em um plano cartesiano. · Cálculo de variação e divisão para obter uma taxa constante.
Função afim e interceptos no plano cartesiano.
Confundir a quantidade de horas entre os pontos com o tempo total até a bateria zerar.
Ciência e tecnologia.
Variação constante d
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