Em uma reconstrução digital de um astrolábio, instrumento histórico usado para observações astronômicas, o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma reconstrução digital de um astrolábio, instrumento histórico usado para observações astronômicas, o contorno circular é dividido pelos pontos A, B, C e D, nessa ordem. O programa representa as medidas dos arcos consecutivos AB, BC, CD e DA, em graus, por 2x + 15, 3x + 5, x + 20 e 4x, respectivamente. No esquema, o ponto de observação P está sobre a circunferência, e o ângulo APB intercepta o arco de A a B que não contém P; esse arco corresponde aos arcos BC e CD juntos. Com base nos dados e no esquema, determine o valor de x e a medida do ângulo APB. Apresente os cálculos e explique a relação geométrica utilizada.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Como os quatro arcos completam a circunferência, (2x + 15) + (3x + 5) + (x + 20) + 4x = 360, portanto 10x + 40 = 360 e x = 32. Assim, o arco BC mede 101° e o arco CD mede 52°, logo o arco interceptado por APB mede 153°. Um ângulo inscrito mede metade do arco que intercepta; portanto, APB mede 76,5°.
Explicação
A soma das medidas dos arcos consecutivos é 360°. Com x = 32, os arcos BC e CD somam 153°. Como APB é um ângulo inscrito que intercepta esse arco, sua medida é metade de 153°, isto é, 76,5°.
Raio-X da questão
Soma dos arcos da circunferência e ângulo inscrito.
avaliacao
Equação do primeiro grau. · Soma das medidas dos arcos de uma circunferência.
Relação entre ângulo inscrito e arco interceptado.
Usar a medida do arco interceptado sem dividi-la por dois.
Valorização de instrumentos históricos e da astronomia.
historico
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