Por que algumas cidades inundam mesmo com pouca chuva? Dados ilustrativos: em uma área urbana, a fração f de…

Questão

Por que algumas cidades inundam mesmo com pouca chuva? Dados ilustrativos: em uma área urbana, a fração f de solo impermeável e a taxa de infiltração I (em mm/h) foram medidas conforme tabela a seguir: f = 1/1, I = 8 mm/h; f = 2/1, I = 4 mm/h; f = 4/1, I = 2 mm/h; f = 8/1, I = 1 mm/h. Esses valores mostram como a elevação da proporção de superfícies impermeáveis altera a infiltração de água no solo. A relação entre f e I indica a natureza da variação entre essas duas grandezas. Analise os dados apresentados e determine qual é a natureza da relação entre a fração de solo impermeável f e a taxa de infiltração I.

1. A) I varia de forma linear não proporcional a f
2. B) I varia diretamente proporcional a f
3. C) I varia inversamente proporcional a f
4. D) I e f não são proporcionais
5. E) I varia proporcionalmente ao quadrado de f

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Antes de olhar o gabarito, vamos verificar como cada valor de I se relaciona com f. Os pares são (f=1, I=8), (f=2, I=4), (f=4, I=2) e (f=8, I=1). Quando f dobra, I cai pela metade; quando f quadruplica, I cai para um quarto do valor inicial. Isso indica que o aumento de f faz I diminuir.
2. Para confirmar o tipo de relação, multiplicamos f por I em cada par. Temos 1 x 8 = 8, 2 x 4 = 8, 4 x 2 = 8 e 8 x 1 = 8. O produto é sempre igual a 8, ou seja, é constante. Na proporcionalidade inversa, o produto das duas grandezas é constante, ou I = k/f, com k = 8.
3. Assim, I varia inversamente proporcional a f, o que corresponde à alternativa C. Essa é a resposta correta e coincide com o gabarito oficial.
4. Por que as outras estão erradas: A está errada porque a relação não é linear, pois uma reta teria I variando de forma constante a cada aumento igual de f, e aqui I cai de forma cada vez mais lenta. B está errada porque, se fosse diretamente proporcional, I aumentaria junto com f, o que os dados contradizem. D está errada porque, embora I e f não sejam diretamente proporcionais, a relação é proporcional na forma inversa, então a afirmação é incompleta e não identifica a natureza da relação. E está errada porque, se I fosse proporcional a f^2, I aumentaria rapidamente com f, e não diminuiria como mostram os dados.
5. Conclusão prática: em áreas urbanas, quanto maior a fração impermeável, menor a infiltração, o que ajuda a explicar por que as cidades inundam mesmo com chuvas moderadas, já que a água escoa em vez de penetrar no solo.

💡 Dica: Analise a relação entre f e I e identifique o tipo de proporcionalidade.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Pergunta retórica: "Por que algumas cidades inundam mesmo com pouca chuva?" Dados ilustrativos: Em uma cidade de porte…
• Por que algumas cidades inundam mesmo com pouca chuva? Dados ilustrativos: a Prefeitura de Nova Esperança registrou a…
• Em uma bacia urbana de 2 km², uma chuva uniforme de 40 mm é prevista para um episódio de tempestade. Para estimar o…

Todas as questões de Variação de grandezas: diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais