MatemáticaUFPRBNCC EM13MAT304Média⏱ 3 a 5 minu

Em um grupo de mensagens, uma pessoa compartilha uma informação ainda não verificada. Para estimar como ela…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT304

Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um grupo de mensagens, uma pessoa compartilha uma informação ainda não verificada. Para estimar como ela poderia se espalhar, considere um cenário hipotético: na primeira rodada, cinco pessoas recebem a mensagem; em cada rodada seguinte, cada pessoa que a recebeu pela primeira vez a encaminha para quatro pessoas diferentes, que ainda não a receberam. Suponha que não haja checagem antes do compartilhamento nem repetição de destinatários. Monte uma expressão para calcular o total de pessoas que terão recebido a mensagem ao fim de três rodadas de encaminhamento, incluindo as cinco da primeira rodada, e explique o que o resultado indica sobre a circulação de uma informação não verificada.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

O total pode ser representado por 5 + 5 × 4 + 5 × 4² + 5 × 4³, que resulta em 425 pessoas. O modelo mostra que, sob as hipóteses apresentadas, a mensagem pode alcançar um número crescente de pessoas em poucas rodadas. Na circulação real, porém, o alcance pode ser menor ou diferente, pois há destinatários repetidos, pessoas que não encaminham a mensagem e usuários que podem verificar a informação antes de compartilhá-la.

Explicação

A cada rodada, o número de novos destinatários é quatro vezes o da rodada anterior: 5, 20, 80 e 320. Somando as quatro rodadas, obtêm-se 425 pessoas. A conclusão é condicionada às hipóteses simplificadoras do cenário.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom aplicar

Leitura Médio

Discriminação Médio

Peso pedagógico Médio

Autonomia do enunciado Alta; informa as qua

Cobertura da habilidade Calcula o

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ Situação contextuali🧩 Item de aplicação de

🎯 Conceito central

Crescimento multiplicativo por rodadas e total acumulado.

📌 Objetivo

Modelar o cresciment

🧱 Pré-requisitos

Multiplicação e adição de números naturais. · Identificação de crescimento por fator constante.

📚 Reveja

Progressão geométrica e soma de termos.

⚠️ Erro mais comum

Somar apenas os novos destinatários da terceira rodada ou esquecer de incluir os grupos das rodadas anteriores.

🌎 Tema transversal

Educação midiática e cidadania digital.

🤝 Socioemocional

Responsabilidade no compartilhamento de informações.

🏫 Contexto

Propagação de mensag

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